Семинар лаборатории теоретической информатики: "Теория дивизоров и комбинаторика в свободной полугруппе". Докладчик: Иван Аржанцев

16 января на семинаре лаборатории теоретической информатики состоится доклад Ивана Аржанцева "Теория дивизоров и комбинаторика в свободной полугруппе".

Семинар пройдет с 18:10 до 19:30 в аудитории 503 по адресу Кочновский проезд, 3.

Аннотация

Одна из наиболее вероятных версий доказательства великой теоремы Ферма, которое в 1637 году Пьер Ферма не смог записать на полях книги Диофанта "Арифметика", приводит к вопросу об однозначности разложения на простые множители в кольцах алгебраических чисел. Конструкция "идеальных чисел", редуцирующая неоднозначные разложения к однозначным, позволила Куммеру в 1850 году доказать великую теорему Ферма для всех регулярных простых чисел. Идея Куммера приводит к элементарному и, по сути, комбинаторному определению теории дивизоров для полугруппы. В докладе мы обсудим это определение и проиллюстрируем его на примерах из разных областей математики. Также мы определим группу классов дивизоров полугруппы, рассмотрим полугруппу последовательностей с нулевой суммой и константу Дэвенпорта, и дадим обзор известных в этой области результатов и открытых проблем. Доклад планируется элементарным, для его понимания достаточно знания математики на уровне первого курса бакалавриата.