Практикум по линейной алгебре

Гайфуллин Сергей Александрович

Преподаватель факультатива

Предназначен для студентов 1 курса ПМИ

Линейная алгебра — базовый предмет, без освоения которого невозможно успешная научная или прикладная деятельность. Приложения линейной алгебры повсеместно встречаются практически во всех разделах математики, так и в экономике, физике, анализе данных, методах машинного обучения и многих других прикладных отраслях.

Курс рассчитан на студентов 1 курса ПМИ, слушающих параллельно обязательный курс по линейной алгебре и геометрии.

Цель «практикума по линейной алгебре» — дать дополнительную возможность студентам освоить теорию и методы решения задач по линейной алгебре. По сравнению с обязательным курсом нет цели пройти большее количество материала. Напротив, цель — проиллюстрировать материал обязательного курса большим количеством примеров и отточить навыки решения типовых задач. Курс будет полезен для тех, кто нуждается в д ополнительной подготовке для успешной сдачи обязательного курса.

В конце курса будет экзамен.

В О_нак оценивается работа на семинарах О_итог=0,6О_нак+0,4О_экз 

Программа факультатива

1. Разложение векторного пространства в прямую сумму подпространств. Проекции на слагаемые 
2. Линейное отображение. Матрица линейного отображения.
3. Ядро и образ линейного отображения.
4. Двойственное пространство. Сопряжённый базис.
5. Билинейные формы. Метод Якоби, критерий сильвестра.
6. Ортогональная проекция. Метод ортогонализации Грамма-Шмидта.
7. Векторное произведение.
8. Прямые и плоскости в трёхмерном пространстве.
9. Линейные операторы, инвариантные подпространства, собственные значения.
10. Теорема о нормальной жордановой форме.
11. Сингулярное разложение матрицы.
12. Аффинная и метрическая классификации кривых и поверхностей второго порядка.