Зеркальная Лаборатория «Алгебраическая топология, гиперболическая геометрия и компьютерный анализ данных» совместно с НОМЦ ТГУ
В 2023 году в четвёртый раз на базе НИУ ВШЭ состоялся конкурс Зеркальных лабораторий.
Совместная заявка международной лаборатории "Алгебраической Топологии и её Приложений" и Научно-образовательного математического центра при Томском Государственном Университете была поддержана жюри конкурса "Зеркальные лаборатории".
На основании соглашения о сотрудничестве № 6.13.1-02/030823-4 от 03.08.2023 была начата совместная работа.
В плане работ проекта – развитие нескольких актуальных разделов фундаментальной математики и разработка, на основе полученных результатов, новых методов и алгоритмов компьютерного анализа данных.
К областям научных интересов нашего коллектива относятся следующие направления фундаментальной математики:
- Алгебраическая и гомотопическая топология
- Торическая топология
- Неевклидова геометрия
- Теория трехмерных гиперболических многообразий
- Геометрическая комбинаторика многогранников
- Комбинаторная теория групп
- Алгебраическая теория графов
- Гомологическая алгебра
- Теория узлов и зацеплений
- Теория многозначных групп
Научные результаты нашей группы ориентированы на приложения в следующих областях:
- топологический анализ данных: устойчивые гомологические инварианты пространств (включая признаковые пространства данных и фазовые пространства динамических систем)
- Фуллерены, графены, нано- и молекулярные структуры
- мета-материалы, в том числе гиперболические метаматериалы на основе графена
- сетевые структуры и механизмы когнитивных процессов в нервной системе
- архитектура графовых и спайковых глубоких искуственных нейросетей
Конкретные задачи, которые планируется решить в ходе нашего проекта:
(Фундаментальная математика)
- Изучение многозначных групп и их представлений
- Вычисление фундаментальных групп гомологических сфер
- Описание топологического строения и условий когомологической жёсткости гиперболических многообразий над прямоугольными многогранниками (компактными и конечного объёма), включая малые накрытия и универсальные абелевы накрытия
- Исследование центральных рядов прямоугольных групп Кокстера и ассоциированных с ними алгебр Ли во взаимосвязи с торической топологией и теорией гомотопий
- Изучение двойных гомологий момент-угол-комплексов
- Построение устойчивых гомологических инвариантов топологических пространств
- Изучение геометрических реализаций узлов и зацеплений
(Прикладные задачи)
- Построение новых методов и алгоритмов топологического анализа данных
- Построение новых устойчивых к наличию шумов методов и алгоритмов восстановления структуры по экспериментальным данным
- Исследование узлов в биологии (протеины) и физике (гидродинамике)
- Алгебро-топологические инварианты дискретных данных и разработка новых методов и алгоритмов в задачах машинного обучения и архитектуры нейросетей
- Исследование гиперболических вложения данных (втч. нейробиологической природы), и их применение в машинном обучении
- Разработка новых методов и алгоритмов томографической реконструкции древовидных структур и данных, приложение топологических методов в этой задаче
- Разработка алгоритмов в проблеме синтеза лекарств с заданными свойствами на основе групп разориентаций
С 5 по 9 декабря 2023 в Томском Государственном Университете (ТГУ) прошла научная конференция " Алгебраическая топология, гиперболическая геометрия и компьютерный анализ данных ", подытожив собой первый год работы одноименной Зеркальной Лаборатории – совместного исследовательского проекта Международной Лаборатории Алгебраической Топологии и её Приложений (МЛ АТиП) ФКН НИУ ВШЭ и Научно-Образовательного Математического Центра Томского Государственного Университета (НОМЦ ТГУ).
Нашли опечатку?
Выделите её, нажмите Ctrl+Enter и отправьте нам уведомление. Спасибо за участие!
Сервис предназначен только для отправки сообщений об орфографических и пунктуационных ошибках.