Зеркальная Лаборатория «Алгебраическая топология, гиперболическая геометрия и компьютерный анализ данных» совместно с НОМЦ ТГУ

В 2023 году в четвёртый раз на базе НИУ ВШЭ состоялся конкурс Зеркальных лабораторий.

Совместная заявка международной лаборатории "Алгебраической Топологии и её Приложений" и Научно-образовательного математического центра при Томском Государственном Университете была поддержана жюри конкурса "Зеркальные лаборатории".

На основании соглашения о сотрудничестве № 6.13.1-02/030823-4 от 03.08.2023 была начата совместная работа.

В плане работ проекта – развитие нескольких актуальных разделов фундаментальной математики и разработка, на основе полученных результатов, новых методов и алгоритмов компьютерного анализа данных.

К областям научных интересов нашего коллектива относятся следующие направления фундаментальной математики:

• Алгебраическая и гомотопическая топология
• Торическая топология
• Неевклидова геометрия
• Теория трехмерных гиперболических многообразий 
• Геометрическая комбинаторика многогранников
• Комбинаторная теория групп
• Алгебраическая теория графов
• Гомологическая алгебра
• Теория узлов и зацеплений
• Теория многозначных групп

Научные результаты нашей группы ориентированы на приложения в следующих областях:

• топологический анализ данных: устойчивые гомологические инварианты пространств (включая признаковые пространства данных и фазовые пространства динамических систем)
• Фуллерены, графены, нано- и молекулярные структуры
• мета-материалы, в том числе гиперболические метаматериалы на основе графена
• сетевые структуры и механизмы когнитивных процессов в нервной системе
• архитектура графовых и спайковых глубоких искуственных нейросетей

Конкретные задачи, которые планируется решить в ходе нашего проекта:

(Фундаментальная математика)

• Изучение многозначных групп и их представлений
• Вычисление фундаментальных групп гомологических сфер
• Описание топологического строения и условий когомологической жёсткости гиперболических многообразий над прямоугольными многогранниками (компактными и конечного объёма), включая малые накрытия и универсальные абелевы накрытия 
• Исследование центральных рядов прямоугольных групп Кокстера и ассоциированных с ними алгебр Ли во взаимосвязи с торической топологией и теорией гомотопий
• Изучение двойных гомологий момент-угол-комплексов 
• Построение устойчивых гомологических инвариантов топологических пространств
• Изучение геометрических реализаций узлов и зацеплений 

(Прикладные задачи)

• Построение новых методов и алгоритмов топологического анализа данных
• Построение новых устойчивых к наличию шумов методов и алгоритмов восстановления структуры по экспериментальным данным 
• Исследование узлов в биологии (протеины) и физике (гидродинамике)
• Алгебро-топологические инварианты дискретных данных и разработка новых методов и алгоритмов в задачах машинного обучения и архитектуры нейросетей
• Исследование гиперболических вложения данных (втч. нейробиологической природы), и их применение в машинном обучении
• Разработка новых методов и алгоритмов томографической реконструкции древовидных структур и данных, приложение топологических методов в этой задаче
• Разработка алгоритмов в проблеме синтеза лекарств с заданными свойствами на основе групп разориентаций
  
  С 5 по 9 декабря 2023 в Томском Государственном Университете (ТГУ) прошла научная конференция " Алгебраическая топология, гиперболическая геометрия и компьютерный анализ данных ", подытожив собой первый год работы одноименной Зеркальной Лаборатории – совместного исследовательского проекта Международной Лаборатории Алгебраической Топологии и её Приложений (МЛ АТиП) ФКН НИУ ВШЭ и Научно-Образовательного Математического Центра Томского Государственного Университета (НОМЦ ТГУ).