Семинар MTML Lab: Матричные и тензорные разложения с условием неотрицательности и их применение

В этот четверг, 27 февраля, в 17:00 с докладом выступит: Щербакова Елена Михайловна МГУ имени М. В. Ломоносова, факультет ВМК

Матричные и тензорные разложения данных с малым числом параметров, во-первых, допускают более эффективные вычисления с ними и более компактное хранение, во-вторых, отдельные параметры разложения могут оказаться информативными признаками. При работе с неотрицательными данными естественным образом возникает требование сохранения данного свойства для декомпозиции, таким образом появляется необходимость решения задачи неотрицательной факторизации матриц и тензоров.

В общем случае неотрицательная матричная факторизация считается NP-трудной проблемой даже при условии, что неотрицательный ранг матрицы известен. Известные методы для решения задачи неотрицательной матричной факторизации предполагают использование всех элементов исходной матрицы и сложность их не меньше O(mn), что при больших объемах данных делает их слишком ресурсоемкими. В литературе хорошо изучены алгоритмы для построения неотрицательных канонического разложения и разложения Таккера, в отличие от модели неотрицательного тензорного поезда. При этом известные алгоритмы неотрицательной факторизации тензоров включают на каждой итерации операцию с матрицей-разверткой исходного тензора, что делает их не подходящими для работы с большими данными.

Доклад посвящен методам для неотрицательной факторизации матриц и тензоров, основанным на малоранговых разложениях, приводятся теоретические результаты, доказывающие эффективность алгоритмов для ряда задач в части скорости работы и точности аппроксимаций, что подтверждается численными экспериментами. Методы уже успешно применяются для вычисления неотрицательного решения уравнения Смолуховского, сжатия видео и изображений с запуском на нескольких процессорах.