Семинар MTML Lab «Построение чебышевских приближений для матриц и тензоров»
В этот четверг (10.04.2025) выступит: Станислав Морозов (ИВМ РАН, НИУ ВШЭ) семинар начнется в 17:00 и пройдет очно
Доклад будет посвящен методам построения малоранговых приближений матриц и тензоров в чебышевской норме. Важным компонентом для решения этих задач является задача построения наилучшего равномерного приближения по системе векторов. В докладе будут рассказаны критерий оптимальности и эффективный алгоритм решения задачи наилучшего равномерного приближения. Кроме этого, будет предложен метод переменной минимизации для построения малоранговых приближений матриц и тензоров в чебышевской норме для произвольного ранга и изложены теоретические свойства метода. В частности, будет введено понятие многомерного альтернанса и показано, что наличие структуры альтернанса является необходимым условием оптимальности приближения, и все предельные точки метода переменной минимизации удовлетворяют этому условию. На основе проведенного анализа будет предложен метод гарантированного построения оптимальных чебышевских приближений ранга 1 для матриц. Все приведенные результаты будут сопровождаться численными экспериментами.