Курс "Машинное обучение в атомистическом моделировании"

Курс посвящен применению методов машинного обучения в науке о материалах. Во время занятий речь пойдёт о машинно-обучаемых потенциалах межатомного взаимодействия и алгоритмах их обучения, графовых нейронных сетях, гауссовских процессах, универсальных потенциалах и символьной регрессии. Кроме того, в курсе будет краткое введение в вычислительное материаловедение: базовые понятия физики твердого тела, основные принципы квантово-механических расчетов и молекулярно-динамического моделирования.

Дисциплины читаются в 1 и 2 модуях.

Цели курса

Основными целями курса является ознакомление слушателей с теоретическими основами атомистического моделирования, такими как метод теории функционала плотности и молекулярной динамики, а также методами машинного обучения в вычислительном материаловедении. Помимо теоретических знаний, целью курса является ознакомление слушателей с пакетами и программными кодами, применяемыми в вычислительном материаловедении, а также в получении навыков работы на суперкомпьютере.

Результаты

По результатам прохождения курса слушатели получат теоретические основы атомистического моделирования и современных методов машинного обучения в вычислительном материаловедении, а также практические навыки их использования для исследования материалов.

Если вы хотите присоединиться в качестве слушателя, напишите Новикову Ивану Сергеевичу isnovikov@hse.ru

Содержание занятий

1. Введение в физику твердого тела и машинное обучение

Структура курса.

Основы машинного обучения. Обучение с учителем и без учителя. Задачи регрессии, классификации, кластеризации и редукции. Признаки и метки (features and labels). Функция потерь. Обучающая и валидационная выборка. Ошибка обучения и валидации. Оценка неопределенности предсказаний величин. Машинно-обучаемые модели, применяемые в материаловедении.

Основы физики твердого тела. Кристаллическая система. Периодические граничные условия. Решетка Бравэ. Зона Бриллюэна. Теорема Блоха. Модель межатомного взаимодействия. Энергии, силы и напряжения. Пакет ASE, пример построения и расчета конфигурации.

ДЗ. Создание при помощи пакета ASE структуры для bcc железа, поиск равновесного параметра решётки при 0 K с помощью приложенного EAM потенциала.

2. Введение в теорию функционала плотности

Лекция. Волновая функция. Уравнение Шрёдингера. Приближение Борна-Оппенгеймера. Одноэлектронная волновая функция и электронная плотность. Теорема Хоэнберга-Кона. Уравнения Кона-Шэма. Обменно-корреляционные взаимодействия. Самосогласованные итерации. 

Практика. Materials Project. VESTA. Пример расчета атомной структуры с помощью ТФП (QE). Сходимость по energy cutoff и k-mesh.

ДЗ. Настроить расчеты (показать сходимость по energy cutoff и k-mesh) для двухкомпонентного материала.

3. Машинно-обучаемые потенциалы. Moment Tensor Potential как пример полиномиального потенциала

Лекция. (Полу-)эмпирические межатомные потенциалы. Атомное окружение, локальность. Дескрипторы. Идея создания машинно-обучаемых потенциалов, Neural Network Potential. Тензоры. Свертки тензоров. Парные и многочастичные взаимодействия. Moment Tensor Descriptors, их уровни. Базисные функции, их свойства. Функциональная форма MTP. Пассивное обучение MTP, фитинг. Алгоритм оптимизации параметров MTP в ходе фитинга.

Практика. Введение в код MLIP-2 (начало). Пассивное обучение MTP на примере системы молибдена.

ДЗ. Пассивное обучение MTP на системе SiO2.

4. Молекулярно-динамическое моделирование

Лекция. Молекулярная динамика и эксперимент. Температура. Статистический ансамбль. Второй закон Ньютона, уравнения движения. Схема Верле. Термостат. Динамика Ланжевена. Эквилибрирование атомной структуры.

Практика. Введение в LAMMPS. Пример моделирования плавления алюминия.

5. Активное обучение (первая часть)

Лекция. Пассивное и активное обучение. Стратегия отбора с помощью ансамбля потенциалов. Стратегия отбора с помощью критерия D-оптимальности. Нахождение подматрицы максимального объема. Алгоритм MaxVol. Степень экстраполяции конфигурации.

Практика. Введение в код MLIP-2 (продолжение). Пример оценки степени экстраполяции в коде MLIP-2.

6. Активное обучение (вторая часть)

Лекция. Отбор по энергиям. Допустимый и критический порог экстраполяции. Двухпороговая схема предотбора конфигураций. Отбор конфигураций. Алгоритм активного обучения. Отбор по энергиям, силам и напряжениям. Отбор по локальным атомным окружениям. Сравнение стратегий отбора. Обучение на атомных окружениях.

Практика. Отбор конфигураций с помощью кода MLIP-2. Пример активного обучения MTP в ходе молекулярно-динамического моделирования системы ниобия.

ДЗ. Активное обучение MTP различных уровней и при различных температурах.

7. DeePMD как пример модели на основе глубоких нейронных сетей

Лекция. Нейросетевой потенциал DeePMD и его дескрипторы. Целевая функция. Пассивное и активное обучение. Сравнение MTP и DeePMD. 

Практика. Пример использования пакета DeePMD-kit.

ДЗ. Сравнение обучения MTP и DeePMD на примере базы данных MoNbTaWV.

8.  Графовые нейронные сети

Лекция. Нейронные сети: полносвязные и конволюционные. Графовые нейронные сети. Обмен сообщениями (message passing). Универсальные машинно-обучаемые потенциалы. Crystal Graph Convolutional Neural Network. M3GNet. Mattersim.

Практика. Использование универсальных потенциалов на основе Mattersim.

ДЗ. Посчитать convex hull для энергии образования для различных бинарных соединений.

9. Малоранговые машинно-обучаемые потенциалы

Лекция. Сингулярное и скелетное разложение. TT-разложение. Малоранговое приближение MTP. Сферические гармоники. Equivariant Tensor Network потенциал. Подбор гиперпараметров ETN.

Практика. Введение в MLIP-4. Обучение MTP в малоранговом формате и ETN, их сравнение.

10. Машинно-обучаемые потенциалы с электронными степенями свободы

Лекция. Заряд и магнитный момент атома. Магнитные машинно-обучаемые потенциалы. Спин-поляризованные расчеты на основе теории функционала плотности. Обучение магнитных МОПов. Моделирование и расчет свойств с помощью магнитных МОПов. Потенциалы, включающие кулоновские взаимодействия, обучение таких потенциалов.

Практика. Обучение потенциалов с кулоновским взаимодействием. Сравнение с обучением локального потенциала.

ДЗ. Сравнение точности обучения МОПов с явным учетом кулоновских взаимодействий и без них.

11. Гауссовские процессы

Лекция. Байесовский подход. Многомерное гауссовское распределение. Гауссовский процесс, оптимизация его гиперпараметров. 

Практика. Расчет коэффициентов теплового расширения с помощью гауссовских процессов. 

12. Машинное обучение для моделирования электролитов

Лекция. Базы данных. The Materials Project. Воронкообразный метод поиска (скрининг) материалов с заданными свойствами. Ионные проводники и параметры ионнной проводимости. Методы атомистического моделирования для оценки ионной проводимости (BVSE, NEB, MD). Машинное обучение для поиска материалов электролита для твердотельных литий-ионных аккумуляторов.

Практика. Введение в pymatgen, mp_api (The materials project API). Метод BVSE для предсказания барьеров перколяции подвижного иона. Универсальные межатомные потенциалы (MACE-MP) для NEB оптимизация траектории миграции и молекулярной динамики, модели структура-свойство для предсказания параметров ионной проводимости. Пример пайплайна скрининга материалов-кандидатов твердого электролита.

13. Модель состав-свойство

Лекция. Базы данных материалов, в которых содержится информация по их составу и свойствам. Признаковое описание материалов, элементные и другие признаки. Методы отбора наиболее важных признаков для предсказания конкретного свойства. Поиск новых составов для оптимизации заданного свойства. Многопараметрическая оптимизация нескольких свойств. Пример предсказания свойств материалов на открытой базе данных.

14. Символьная регрессия в материаловедении

Лекция. Дескрипторы. Высокопроизводительный поиск функциональных материалов с улучшенными свойствами. Модели структура-свойство. Поиск дескрипторов на основе данных. Обнаружение статистически значимых подгрупп данных. Предсказание кристаллической структуры материалов и каталитической активности с использованием дескрипторов.