Прикладная глобальная оптимизация

В рамках этого направления на кафедре развиваются теория и методы решения задач поиска глобального экстремума функции многих переменных на заданном множестве. В частности, разрабатываются:

1. Детерминированные методы решения задач непрерывной глобальной оптимизации, основанные на техниках построения гарантированных оценок функций. К этому классу относятся Липшицевы оценки, интервальные оценки и другие методы, позволяющие гарантированно оценить диапазон изменения значения функции. Также мы развиваем применение этой техники для решения задачи аппроксимации множеств, заданных системой ограничений. Такие задачи применяются на практике, например, в робототехнике.

2. Методы комбинаторной оптимизации. Рассматриваются как классические постановки – задача о ранце с одним и несколькими ограничениями, задачи оптимальной упаковки, так и нестандартные задачи, например, задача интервальной раскраски графа, задача поиска минимума контактов в дискретной модели протеина.

В связи с высокой трудоемкостью детерминированных методов оптимизации, для их эффективного применения требуется привлечение высокопроизводительных вычислений. Разработка и реализация методов решения задач глобальной оптимизации на многопроцессорных вычислительных системах – также одно из направлений исследований, развиваемых на кафедре.