В задачах математической физики часто возникает ситуация, когда для непрерывной модели некоторого явления строится её дискретный аналог.

При исследовании согласованности непрерывной и дискретной моделей, а также при изучении глубоких свойств дискретной задачи часто появляются неожиданные структуры теоретико-числового характера. Возникают сравнения, специальные числа, специальные функции, эффекты типа «малых знаменателей», связанные с диофантовыми приближениями, последовательности комбинаторного характера и т. д.

Мы представляем проект, который очень хорошо укладывается в эту парадигму. Исследуемая модель наследует в себе многочисленные физические законы, а кроме того, обладает и своими собственными математическими свойствами. Обзор свойств этой модели был недавно опубликован нами в статье в УМН. Там же была решена задача Фейнмана о согласованности непрерывной и дискретной моделей одномерного квантового движения электрона.

При изучении свойств модели «шашки Фейнмана» в лучших традициях (как в известных задачах, которые упоминались выше в качестве примеров) работает комбинаторика путей, линейная алгебра, появляются специальные числа из мира эллиптических функций (константа Гаусса и лемнискатная постоянная), в качестве инструментов работают такие специальные функции как гипергеометрическая функция Гаусса, функции Бесселя, функция Эйри, при аналитическом подходе применяется анализ Фурье и традиционный для аналитической теории чисел метод стационарной фазы.