Прошедшие семинары

23 ноября

Дмитриев Михил  Шашки Фейнмана с поглощением: дополнитеьные главы

Презентация (PDF, 1,07 Мб)

Аннотация: Доклад будет посвящен модификации модели шашки Фейнмана с поглощением. В этот раз мы докажем асимптотические формулы для волновой функции, а также тождество о симметрии поглощения, которое сильно приблизит нас к ответу на вопрос о вероятности поглощения электрона в любой точке.

17 мая

Фёдор Куянов Асимптотическая формула для волновой функции в модели “Шашки Фейнмана”

Презентация (PDF, 1,77 Мб)

Аннотация: Мой доклад посвящён шашкам Фейнмана - математической модели движения электрона, предложенной Фейнманом в 1960-х. В этой модели шашка движется по бесконечной шахматной доске, а мы следим за её поворотами. Эта модель также известна как одномерное квантовое блуждание, модель Изинга при мнимой температуре, или шестивершинная модель с комплексными коэффициентами. Доказывается новая асимптотическая формула для волновой функции при t стремящемся к бесконечности, равномерная при -t + eps < x < t - eps. Используемые методы включают в себя преобразование Фурье, комплексный анализ и конформные отображения.

22 марта

Дмитриев Михаил. Интегрируемые квантовые блуждания (продолжение).

Презентация (PDF, 631 Кб)

Аннотация: Я докажу явную интегральную формулу для модели шашек Фейнмана с поглощением в начальной точке, а также получу формулу, которая связывает модель с поглощением с обычными шашками Фейнмана. В конце доклада я построю модель, дающую в пределе фундаментальное решение уравнения Клейна-Гордона, а точнее Феймановский прапогатор (а не запаздывающий).

15 марта

Дмитриев Михаил. Интегрируемые квантовые блуждания.

Презентация (PDF, 895 Кб)

Аннотация: Я докажу явную интегральную формулу для модели шашек Фейнмана с поглощением в начальной точке, а также получу формулу, которая связывает модель с поглощением с обычными шашками Фейнмана. В конце доклада я построю модель, дающую в пределе фундаментальное решение уравнения Клейна-Гордона, а точнее Феймановский прапогатор (а не запаздывающий).

7 и 14 декабря

Устинов Алексей Владимирович. О периодичности последовательностей Сомоса по модулю m.

Запись семинара (7 декабря)

30 ноября

Федор Ожегов. Thin-film reflection.

Презентация (PDF, 952 Кб)

Аннотация: Я расскажу про модель, описывающую отражение внутри тонкой пленки. Эта модель была представлена ещё Фейнманом в его элементарном введении в квантовую электродинамику. Мы продолжим идеи Фейнмана и математически строго её обоснуем. Несмотря на свою простоту, модель позволяет получить формулу для вероятности отражения света, хорошо известную в оптике.

22 и 17 марта, 9 и 27 мая

• Светлана Широковских. Суперпортовые цепи (серия докладов).

  Презентация (PDF, 334 Кб)

Аннотация: Я расскажу о суперпортовых цепях. Это новое понятие, обобщающее обычные электрические цепи. Я приведу для них основные определения, а также сформулирую и докажу обобщения нескольких важных теорем для электрических цепей: теорему о существовании и единственности и матричную теорему Кирхгофа о деревьях.

19 мая

• Федор Ожегов. Равномерная асимптотика волновой функции электрона в модели Шашки Фейнмана с электромагнитным полем. 

  Презентация (PDF, 468 Кб)

Аннотация: Я расскажу про модель шашки Фейнмана с электромагнитным полем в самом простом её случае, когда поле имеет период 2 по пространству и времени. В этой модели, повторяя результат Полины Закорко для базовой модели, мы получим равномерную асимптотическую формулу для волновой функции электрона между пиками. В начале доклада будут повторены необходимые определения и результаты для базовой модели и модели с полем.

• П. Закорко Равномерная асимптотика волновой функции в модели "шашки Фейнмана"

  Презентация (PDF, 3,76 Мб)

22 февраля

• М. Дмитриев. Шашки Фейнмана с поглощением.

  Презентация (PDF, 837 Кб)

Аннотация: Мы рассмотрим модель шашек Фейнмана с поглощением и передокажем простым способом один из самых известных результатов для этой модели о том, что вероятность поглощения электрона в 0 равна 2/pi. Также будет доказано несколько интересных соотношений.

16 февраля

• Ф. Ожегов. Введение в шашки Фейнмана.

  Презентация (PDF, 2,24 Мб)

Аннотация: Я расскажу о Шашках Фейнмана одной из элементарных моделей одномерного движения электрона. Я постараюсь дать основные определения базовой модели и доказать некоторые основные факты о ней: уравнение Дирака, сохранение вероятности и другие.

• Иван Новиков (зум). Вероятность найти электрон внутри светового конуса нигде не обращается в нуль.

  Презентация (PDF, 141 Кб)

Аннотация: Мы докажем, что вероятность найти электрон внутри светового конуса нигде не обращается в нуль. Иначе говоря, мы покажем что P(x, t, m, е) > 0, если m > 0, |x|<t и (x+t)/e чётно.