Семинар МЛ ТИ "Теорема Романова и суммы двух квадратов"

Дата: 19 июня 2025 г., 18:10 - 19:30

Докладчик: Артем Радомский, старший научный сотрудник международной лаборатории теоретической информатики

Аннотация: 

Н. П. Романов (1934) доказал, что если к множеству натуральных чисел, представимых в виде суммы простого числа и степени заданного целого основания $a>1$, добавить число $1$, то получится множество положительной плотности. Мы обобщаем этот результат в следующем направлении.

Пусть $A=\{a_{n}\}_{n=1}^{\infty}$ и $B=\{b_{n}\}_{n=1}^{\infty}$ — две последовательности натуральных чисел. При некоторых ограничениях на $A$ и $B$ мы получаем нижнюю оценку для количества натуральных чисел $n$, не превосходящих $x$, которые можно представить в виде суммы $n = a_i + b_j$. В частности, мы получаем результат в случае, когда $A$ — это множество простых чисел или чисел, представимых в виде суммы двух квадратов, а \[B=\big\{a^{f(m)}: m\in \mathbb{N}\big\},\]где $a>1$ --- целое число и  $f(n)$ --- произвольный полином с целыми коэффициентами, положительный на множестве натуральных чисел.

На произведения элементов конечной системы порождающих можно смотреть как на конечные слова в конечном алфавите. При взгляде с этой точки зрения возникает возможность применить комбинаторику слов для изучения длин алгебр.

В докладе будет рассказано о том, какие оценки значений длины алгебры можно получить с помощью комбинаторного подхода.

Место проведения:

Очно: Покровский бул., 11, ауд. G503

Онлайн: Zoom 

Идентификатор конференции: 899 4105 1304
Код доступа: 546115