Семинар «Алгебра. Матрицы. Графы»
Семинар «Алгебра. Матрицы. Графы» проходит на базе международной лаборатории теоретической информатики, и посвящен сюжетам комбинаторной теории матриц, алгебраической теории графов и комбинаторики, отображениям матричной алгебры и смежным сюжетам.
Семинар проходит по пятницам, в 18:10 - 19:30, раз в две недели.
Руководители семинара: А.М. Максаев, В.В. Промыслов.
Международная лаборатория теоретической информатики: Заместитель заведующего лабораторией
Международная лаборатория теоретической информатики: Научный сотрудник
2026 - 2027 уч.г.
1 20 февраля - Фундаментальная теорема Хуа о геометрии матриц (Иван Гусев)
На семинаре будет представлена фундаментальная теорема Хуа, лежащая в основе геометрии матриц. Эта теорема полностью описывает вид биективных отображений прямоугольных матриц, сохраняющих отношение когерентности: такие отображения переводят любые две матрицы, разность которых имеет ранг 1, в матрицы с таким же свойством. Оказывается, что все такие преобразования имеют простую структуру - они являются композицией умножения на обратимые матрицы, сдвига (прибавления произвольной матрицы) и, возможно, транспонирования. Теорема находит важные применения и допускает различные обобщения, которые также будут кратко затронуты.
Основное внимание в докладе будет уделено разбору ключевых идей и плану доказательства этой теоремы.
2 6 марта - Алгебраические методы в исследовании отображений пространства матриц над конечным полем, сохраняющих расстояние k (Никита Медведь)
Рассмотрим пространство матриц m x n над конечным полем Fq, будем называть расстоянием d(A,B) между матрицами величину rk (A-B). В докладе будет рассказано о совместной статье Максаева, Промыслова и автора доклада, посвящённой описанию пар биективных отображений таких, что расстояние d(A,B) = k тогда и только тогда, когда d( f(A), g(B) ) = k. Оказывается, кроме небольшого количества исключительных случаев, такие отображения обязательно совпадают и являются изометриями. Основное внимание в докладе будет посвящено обзору применяемых методов, а именно рассказу теории схем отношений, свойствам их собственных чисел и чисел пересечений.
3 20 марта - Методы квантовой комбинаторики в исследовании отображений пространства матриц над конечным полем, сохраняющих расстояние k (Никита Медведь)
В данном продолжении доклада от 6.03 большая часть будет посвящена q-комбинаторике, от слушателей не требуется знакомство с предыдущим докладом. В заключении мы обсудим свойства собственных чисел схемы билинейных форм и свойства её чисел пересечений, что позволит завершить обзор недавней статьи "Maps preserving a fixed rank-distance on matrices over finite fields".
4 3 апреля - Простые сборные графы и их свойства (Остроухова Наталья)
В докладе рассматриваются простые сборные графы — класс графов специального вида с заданным циклическим порядком ребер в каждой вершине. Интерес к этим объектам обусловлен их ролью в описании процессов рекомбинации ДНК простейших. Благодаря возможности представления таких графов с помощью 2-слов, для их анализа применим широкий спектр комбинаторных методов. Будут подробно разобраны основные свойства и характеристики простых сборных графов, включая сборное число и количество различных гамильтоновых множеств полигональных путей. Особое внимание будет уделено гипотезе 2013 года о строении простого сборного графа, обладающего максимальным числом гамильтоновых множеств полигональных путей, в связи с недавно опубликованным доказательсвтом данной гипотезы. В докладе будет представлено это доказательство, а также намечены дальнейшие перспективы развития данной теории.
Нашли опечатку?
Выделите её, нажмите Ctrl+Enter и отправьте нам уведомление. Спасибо за участие!
Сервис предназначен только для отправки сообщений об орфографических и пунктуационных ошибках.