Прошел семинар лаборатории: "О мере иррациональности и геометрических аспектах теории диофантовых приближений"

Прошел семинар лаборатории теоретической информатики 18 декабря 2025 года.

МЛ ТИ

Герман Олег Николаевич,
Международная лаборатория теоретической информатики: Научный сотрудник

В 1842 году Дирихле опубликовал свою знаменитую теорему, положившую начало теории диофантовых приближений. Предложенная им точка зрения натолкнула Лиувилля на мысль, как можно в явном виде строить трансцендентные числа, основываясь на том факте, что алгебраические числа не могут быть слишком хорошо приближены рациональными. Развитие этих идей привело к понятиям меры иррациональности и меры трансцендентности. Благодаря же Минковскому стало понятно, что со многими задачами, возникающими в теории диофантовых приближений, довольно эффективно можно работать при помощи геометрии чисел. В частности, геометрический подход совершенно естественным образом предлагает самые разнообразные многомерные аналоги понятия меры иррациональности - так называемые диофантовы экспоненты. О различных диофантовых экспонентах и возникающей в контексте их обсуждения геометрии мы и поговорили во время доклада.