- A
- A
- A
- АБB
- АБB
- АБB
- А
- А
- А
- А
- А
Адрес: 109028, г. Москва, Покровский бульвар, д. 11
Телефон: +7(495) 772-95-90 *28240
Департамент программной инженерии был создан в 2014 году на базе отделения программной инженерии. В департаменте ведутся исследования по различным современным научным направлениям, в число которых входят: анализ и моделирование бизнес процессов, математическое моделирование, машинное обучение и искусственный интеллект, нечеткая логика, процессно-ориентированные информационные системы.
ИТ-Стандарт. 2024. № 4. С. 34-41.
В печати
Бураков Д. И., Khelimskii D., Lazarev M.
In bk.: Advances in Neural Computation, Machine Learning, and Cognitive Research VIII, Selected Papers from the XXVI International Conference on Neuroinformatics, October 21-25, 2024, Moscow, Russia. Vol. VIII. Cham: Springer, 2024. P. 448-458.
В печати
Begicheva A., Lomazova I. A., Nesterov R.
arxiv.org. Computer Science. Cornell University, 2023
Методы и алгоритмы защиты информации
Руководитель семинара
Аннотация
Научный семинар ориентирован на студентов первого курса. Предварительных знаний не требуется, для участия в семинаре достаточно знать математику и информатику в объеме школьной программы.
Участники семинара познакомятся с основными понятиями и результатами теории кодирования и криптографии. Часть заседаний будет проходить в форме докладов участников и их обсуждения. На семинаре будет предложен ряд тем для исследовательской работы, каждая из которых допускает широкую детализацию, богатый набор конкретных примеров, алгоритмов и их программных реализаций.
Часть 1. Теория кодирования
Основные задачи теории кодирования. Коды, исправляющие ошибки. Расстояние Хэмминга и неравенство треугольника. Предварительные сведения из алгебры: вычеты, многочлены и конечные поля.
Линейные коды и их характеристики. Код Хэмминга. Совершенные коды. Порождающая и проверочная матрицы. Двойственный код и тождество Мак-Вильямса. Эквивалентность кодов. Методы вычисления минимального расстояния для подпространства. Оценка Плоткина.
Алгоритмы декодирования. Синдромы и минимальные представители.
Циклические коды и главные идеалы. БЧХ коды. Бинарный и тернарный коды Голея. Конечные геометрии и системы Штейнера.
Линейные рекуррентные последовательности и их свойства.
Литература.
[1] С.Г.Влэдуц, Д.Ю.Ногин и М.А.Цфасман. Алгеброгеометрические коды. М.: МЦНМО, 2003
[2] П.Камерон и Дж.ван Линт. Теория графов, теория кодирования и блок-схемы. М.: Наука, 1980
[3] Р.Лидл и Г.Нидеррайтер. Конечные поля. М.: Мир, 1988
[4] А.Ромащенко, А.Руменцев и А.Шень. Заметки по теории кодирования. М.: МЦНМО, 2011
Часть 2. Криптография
Простейшие криптографические системы. Открытый ключ и система RSA. Задача о рюкзаке и криптосистема Меркла-Хеллмана.
Циклические группы. Дискретное логарифмирование в абелевой группе и система Диффи-Хеллмана обмена ключами. Система Эль-Гамаля.
Необходимые сведения из алгебры и теории чисел. Проверка числа на простоту и проблема факторизации. Псевдопростые числа. Числа Кармайкла. Метод Поклингтона. (p-1)-метод Полларда.
Эллиптические кривые. Групповой закон и его свойства. Криптосистемы на эллиптических кривых: аналоги ключевого обмена Диффи-Хеллмана, системы Мэсси-Омуры и системы Эль-Гамаля. Задача дискретного логарифмирования на эллиптической кривой.
Проверка числа на простоту: обобщение метода Поклингтона и алгоритм Гольдвассера-Килиана. Числа Ферма и числа Мерсенна. Разложение числа на множители: метод Ленстры. Электронная цифровая подпись Эль-Гамаля.
Литература.
[1] Введение в криптографию. Под общей редакцией В.В.Ященко. М.: МЦНМО, 2012
[2] Н.Коблиц. Курс теории чисел и криптографии. М.; ТВП, 2001
[3] Х.В.Ленстра-мл. Эллиптические кривые и теоретико-числовые алгоритмы. Международный конгресс математиков в Беркли (1986): обзорные доклады. М.: Мир, 1991, 164-193
[4] Ю.Г.Прохоров. Эллиптические кривые и криптография. М.: МГУ, 2007
[5] А.Саломаа. Криптография с открытым ключом. М.: Мир, 1986