Спектрально-топологическая подпись тензориальной алгебры

Дзебоев Даниил разработал вычислительный метод под названием «Спектрально-топологическая подпись тензориальной алгебры», зарегистрированный в качестве программы для ЭВМ

На представленной иллюстрации отображено искажение тензориального пространства, индуцированное распределением спектрального радиуса в пространстве параметров (𝑎1,𝑏1). Трёхмерная поверхность демонстрирует метрическую кривизну, возникающую вследствие нелинейной структуры тензориального взаимодействия: области повышенной высоты соответствуют направлениям с максимальной масштабируемостью, впадины — зонам подавления.

Даниил Дзебоев

Метод зарегистрирован в качестве программы для ЭВМ RU 2025680816, дата регистрации: 08.08.2025.

Метод обеспечивает формирование векторного инварианта, характеризующего тензориальное взаимодействие через совокупность физических и геометрических скалярных функционалов.

Подпись включает:

Детерминант — интегральная мера ориентированного объёмного преобразования в пространстве взаимодействия.

След — интегральная мера дивергенции, отражающая суммарный линейный отклик системы.

Гладкая мера ранга — количественная характеристика размерности активного подпространства тензориального отображения.

Минимальное сингулярное значение — показатель минимальной модальной жёсткости и устойчивости системы.

Максимальное сингулярное значение — показатель максимальной модальной упругости и способности к масштабированию.

Спектральный радиус — верхняя граница модуля собственных значений, интерпретируемая как мера динамического усиления.

Формирование признаков осуществляется посредством вычислительной схемы, включающей:

Построение внешнего тензорного произведения векторов взаимодействия.

Свёртку полученного тензора с тензором алгебры по двум индексам в соответствии с эйнштейновой нотацией.

Получение результирующего вектора компонент взаимодействия и восстановление матричной формы для спектрального анализа.

Извлечение комплекса топологических и спектральных характеристик, формирующих подпись.