Спектрально-топологическая тензориальная нейронная сеть

В отличие от классических нейросетей, которые используют формальные нелинейности (ReLU, sigmoid, tanh и др.), новая архитектура строится на спектрально-топологической подписи тензориальной алгебры.

Итоговый коллаж из шести графиков наглядно показывает, как параметры меняются по различным срезам тензора, формируя уникальный «спектральный профиль» сети.

Даниил Дзебоев

В отличие от классических нейросетей, которые используют формальные нелинейности (ReLU, sigmoid, tanh и др.), новая архитектура строится на спектрально-топологической подписи тензориальной алгебры.

Каждое взаимодействие эмбеддингов проходит через тензориальное умножение, результат которого раскладывается на набор интерпретируемых параметров:

• определитель — ориентированный объём взаимодействия;
• след — суммарная линейная реакция;
• ранг (аппроксимация) — полнота активного подпространства;
• σ_min и σ_max — жёсткость и растяжимость системы;
• спектральный радиус — масштабируемость и динамическое усиление.

Эти величины формируют ядро attention-механизма, обеспечивая осознанную нелинейность, где каждый шаг обучения имеет физико-геометрическую интерпретацию.

Преимущества перед классическими нейросетями:

• Интерпретируемость — вместо «чёрного ящика» активаций мы получаем измеримые геометрические и топологические характеристики.
• Устойчивость — работа с детерминантами, сингулярными значениями и радиусом спектра снижает риск переобучения и численных взрывов.
• Экономия параметров — осмысленные признаки позволяют обходиться меньшими архитектурами при сохранении точности.
• Осознанная нелинейность — активация модели не абстрактна, а отражает реальные законы деформации, ротации и усиления вектора признаков. 

Визуализация:

Для каждого направления алгебры Ck построены шесть спектрально-топологических графиков:

• Детерминант (характеризует глобальное развертывание пространства)
• След (интенсивность самоотклика)
• Ранг (размерность активного подпространства)
• σ_min (устойчивость к возмущениям)
• σ_max (упругость взаимодействия)
• Спектральный радиус (динамическая масштабируемость)

Итоговый коллаж из шести графиков (см. изображение) наглядно показывает, как параметры меняются по различным срезам тензора, формируя уникальный «спектральный профиль» сети.

Спектрально-топологическая тензориальная нейронная сеть — это шаг от «чёрных» активаций к физически осмысленным вычислениям. Она объединяет математику алгебры и машинное обучение, открывая дорогу к новым интерпретируемым и устойчивым архитектурам.

 Патент RU 2025680815

Автор и правообладатель: Дзебоев Даниил Игоревич (RU)