• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Семинары

08.11 Методы автоматического выделения волокон в мозге

Докладчик - Виктор Карпычев, стажёр-исследователь Центра языка и мозга

Аннотация.  На сегодняшний день многие научные центры по всему миру сталкиваются с необходимостью более глубокого понимания анатомии и функций проводящих путей головного мозга, исследуя как здоровых испытуемых, так и пациентов. Данная необходимость привела к активному развитию математических методов нейровизуализации проводящих путей (трактографии), делая данную область одной из самых быстрорастущих за последние два десятилетия. Однако, несмотря на разнообразие примененных методов и алгоритмов в трактографии, по-прежнему не существует единого мнения относительно анатомии и структуры белого вещества, что является препятствием для успешного развития нейронауки и смежных с ней областей. В связи с данной проблемой, в своем докладе я хотел бы рассказать про возникшее противоречие в методах, а также описать некоторые основные модели трактографии, которые применяются сегодня в научных центрах. Я планирую рассказать про метод автоматического выделения волокон белого вещества (Dipy). Исключение человеческого фактора должно сделать результаты универсальнее и надёжнее. В связи с этим, мной будет представлен проект Центра языка и мозга НИУ ВШЭ, в котором будет использоваться автоматическое выделение белого вещества. Желающие приглашаются к участию в этом проекте.

Покровский бульвар, 11. Корпус R, аудитория R401. 18:10-19:30

01.11 Раскраски случайных гиперграфов

Докладчик – Дмитрий Александрович Шабанов, профессор, ведущий научный сотрудник лаборатории

Аннотация.  Одна из наиболее известных задач вероятностной комбинаторики - это знаменитая проблема RANDOM k-SAT о выполнимости случайной булевой функции. Случайная булева функция представляет собой конъюнкцию из m случайных дизъюнкций, каждая из которых в свою очередь состоит из k случайно выбранных литералов среди n переменных или их отрицаний. Оказывается, что предельная вероятность выполнимости такой функции с ростом n и фиксированном k почти всегда равна либо нулю, либо единице в зависимости от числа дизъюнкций m=m(n). В настоящее время известно, что если m не превосходит a(k)n, то вероятность выполнимости стремится к единице, а если m больше чем b(k)n, то к нулю, причем разность b(k)-a(k) является экспоненциально быстро стремящейся к нулю функцией от k.

В докладе пойдет речь о естественном обобщении задачи RANDOM k-SAT, связанном с полноцветными раскрасками гиперграфов. Здесь с помощью метода второго момента нам удалось получить очень точные оценки пороговой вероятности наличия полноцветной раскраски в заданное число цветов у случайного гиперграфа.

Покровский бульвар, 11. Корпус R, аудитория R406. 18:10-19:30

25.10 Способы построения парцелляций поверхности головного мозга, основанные на данных нейровизуализации

Докладчик - Анвар Курмуков, аспирант, стажёр-исследователь лаборатории

Аннотация.  При работе с данными МРТ головного мозга различных модальностей (fMRI, dMRI, DWI etc) возникает необходимость построения атласов (парцелляций/карт) головного мозга, для:

а) усредения измеряемого сигнала по некоторой области (что позволяет уменьшить шум);

б) совмещения (регистрации) индивидуальных снимков для проведения группового анализа.

Классическими считаются атласы, основанные на анатомии (например, атласы, выделяющие в качестве областей отдельные извилины или их группы). В докладе будут рассмотрены несколько недавних подходов к построению таких атласов на основе функциональной (fMRI) и анатомической связности (DTI).

Покровский бульвар, 11. Корпус D, аудитория D506. 18:10-19:30

18.10 Вариационные автокодировщики и латентные пространства с нетривиальной топологией

Докладчик - Илья Валерьевич Щуров, доцент кафедры высшей математики, старший научный сотрудник НУЛ исследований спорта.

Аннотация. Вариационные автокодировщики (variational autoencoder, VAE) — популярная порождающая вероятностная модель для многомерных данных — например, изображений. В основе их работы лежит идея о том, что реальные многомерные данные на самом деле живут вблизи каких-то маломерных многообразий, и мы хотим такие многообразия уметь восстанавливать и, в идеале, вводить на них «хорошие» координаты — такие, которые бы легко интерпретировались в терминах исходных данных. Автокодировщик учит два отображения — из исходного многомерного пространства, в котором живёт обучающая выборка, в маломерное латентное пространство (кодировщик) и наоборот (декодировщик), таким образом, чтобы минимизировать «ошибку реконструкции», то есть расстояние между объектом выборки и результатом применения к нему сначала кодировщика, а затем декодировщика. Таким образом, автокодировщики можно рассматривать как один из методов снижения размерности. Если кодировщик и декодировщик линейны, то получится обычный метод главных компонент. Вариационные автокодировщики работают не просто с отдельными точками, а с вероятностными распределениями в исходном и латентном пространствах, что позволяет улучшить их свойства. В то же время, до недавнего времени в качестве латентного пространства использовалось в основном евклидово пространство, в то время как гипотетические «многообразия данных» даже в очень простых примерах обладают нетривиальной топологией. В этих условиях нет никакой надежды на то, что декодировщик окажется непрерывным отображением, и это снижает ценность всей конструкции как метода осмысленной параметризации многомерных объектов. Сравнительно недавно появились работы, в которых в качестве латентного пространства используются нетривиальные многообразия — например, гиперсфера и группа вращений пространства SO(3). О них и шла речь в докладе.

Покровский бульвар, 11. Корпус D, аудитория D509. 18:10-19:30

 

10.10 Алгоритм UMAP как алгоритм топологического анализа данных

Докладчик - Даниил Тяпкин, стажёр-исследователь лаборатории

Аннотация. Алгоритмы понижения размерности – достаточно популярное направление современного Machine Learning. Формально задачу можно построить так: дано облако точек в пространстве большой размерности (к примеру, 200), необходимо построить некоторую “достаточно хорошую” проекцию в маломерное (к примеру, в размерность 2) пространство. В определении “достаточной хорошести” скрываются главные проблемы. Есть два подхода: в первом алгоритм пытается сохранить структуру глобальных расстояний между точками, а во втором – какие-то локальные особенности данных, к примеру, пустоты или, наоборот, кластера. Алгоритм UMAP относится ко второй категории и пытается сохранить локальные особенности облака точек, притом основная идея строится вокруг построения так называемых нечетких (fuzzy) симплициальных комплексов в разных размерностях и оптимизации некоторого расстояния между ними. На семинаре мы обсудим этот алгоритм и математические идеи, на которых он основан, а также рассмотрим примеры его работы на некоторых данных.

Покровский бульвар, 11. Корпус G, аудитория G003. 18:10-19:30

03.10 Магнитоэнцефалография как метод сверхточного картирования мозга: от биологических основ до математических моделей

Докладчик - Александра Разоренова, стажёр-исследователь лаборатории

Аннотация. Магнитоэнцефалография (МЭГ) — это неинвазивный нейрофизиологический метод, позволяющий измерять магнитные поля, генерируемые нейронной активностью мозга. Анализ пространственного распределения магнитных полей позволяет локализовать источники активности в головном мозге. Информация о функции мозга получается путем сопоставления положения этих источников с анатомической информацией о структуре мозга, полученной с помощью структурной магнитно-резонансной томографии (cМРТ). Поговорим о природе электромагнитного сигнала, методах его регистрации и обработки. Рассмотрим стандартный пайплайн работы с МЭГ-данными на примере исследования механизмов речи.

Покровский бульвар, 11. Корпус D, аудитория D504. 18:10-19:30

27.09 Расстояние Вассерштейна для модулей устойчивости

Докладчик - Владимир Смурыгин, стажёр-исследователь лаборатории.

Модули устойчивости отслеживают изменение гомологий симплициального комплекса в процессе фильтрации. Естественно задаться вопросом, насколько похожи два таких модуля - как раз это можно вычислить с помощью p-метрики Вассерштейна. На семинаре обсудим определение этой метрики и вычислим его для простых примеров.

Покровский бульвар, 11. Корпус R, аудитория R205. 18:10-19:30

20.09 Гомотопические копределы диаграмм и теорема о нерве покрытия

Докладчик – Антон Андреевич Айзенберг, доцент факультета компьютерных наук, старший научный сотрудник лаборатории.

Аннотация.  Докладчик расскажет, что такое диаграмма топологических пространств, ее копредел и гомотопический копредел. Копредел позволяет склеивать несколько топологических пространств в одно, однако такая операция не является гомотопически инвариантной. Исправить этот недостаток призвана конструкция гомотопического копредела. Имеется стандартный пакет утверждений, описывающих свойства гомотопического и обычного копределов и связь между ними. Эти утверждения интуитивно очевидны и несложно доказываются.

Теорема Александрова о нерве покрытия утверждает, что нерв покрытия топологического пространства гомотопически эквивалентен самому пространству, если все возможные непустые пересечения элементов покрытия стягиваемы. С помощью гомотопического копредела мы докажем эту теорему, и поймем, как ее можно было бы обобщить на случай нестягиваемых пересечений.

Покровский бульвар, 11. Корпус D, аудитория D509. 18:10-19:30

13.09 Дискретная теория Морса

Докладчик – Тёмкин Михаил, аспирант 2 года факультета математики

Аннотация.  Зададимся целью найти инварианты данного симплициального комплекса X. Дискретная теория Морса позволяет "упростить" X, а именно, найти другой (на этот раз клеточный) комплекс Y, инварианты которого такие же, а число составляющих его элементарных кусочков (клеток) существенно меньше. Это делается с помощью дополнительной структуры на X, в нахождении и анализе которой и заключается творческая задача. Докладчик постарается рассказать о теоретических основах этого метода, оставаясь в рамках комбинаторной топологии. Оказывается, если комплекс задан комбинаторно, то иногда искомая структура имеется там естественным образом (просто раньше её никто не искал), и на выходе получается красивый сюжет. С другой стороны (которая находится вне компетенции Михаила), если Х пришёл из прикладных задач, то структуру можно искать эвристически — на эту тему есть общедоступные программы, а также работы с описанием алгоритмов, нацеленных на конкретные нужды (шумопонижение, сжатие сетей, топологический анализ данных). Доклад будет элементарным, однако желательно знать, что такое симплициальный комплекс. Так или иначе, все ручные примеры будут маломерными и порой картинки будут заменять определения.

Покровский бульвар, 11. Корпус G, аудитория G408. 18:10-19:30


 

Нашли опечатку?
Выделите её, нажмите Ctrl+Enter и отправьте нам уведомление. Спасибо за участие!
Сервис предназначен только для отправки сообщений об орфографических и пунктуационных ошибках.