Доклад на конференции "Тихоновские чтения"
23 октября на конференции "Тихоновские чтения 2017" на ВМК МГУ А.А.Никитиным (совместно с А.С.Савостьяновым) был представлен доклад на тему "Пространственная самоорганизация в модели стационарных биологических сообществ и влияние размерности среды обитания"
Помещаем тезисы доклада:
В настоящей работе изучается математическая модель пространственно-неоднородных биологических сообществ, предложенная У. Дикманом и Р. Лоу [1]; данная модель является обобщением широко-известных подходов, как логистическое уравнение Ферхюльста и модель Лотки-Вольтерры, с поправкой на самоструктуризацию сообщества в пространстве (примером данного феномена является реакция Белоусова-Жаботинского). Для характеристики состояния сообщества рассматриваемая модель использует метод пространственных моментов: — средние ожидаемые плотности индивидов −ого вида и — средние ожидаемые плотности пар видов на расстоянии с аппроксимацией пространственных структур старших порядков через выбранные.
Продолжая работы [2] и [3], исследуются стационарные положения популяции, состоящий из двух конкурирующих видов, что приводит к нелинейной системе интегро-дифференциальных уравнений.
Численное решение полученной системы нелинейных интегральных уравнений реализовано с помощью модифицированного метода последовательных итераций (рядов Неймана); с целью уменьшения вычислительной сложности в рамках работы предложены методы сведения системы к одномерному случаю при помощи преобразования Ханкеля (для двумерной области обитания) и разложения ядра Фурье по многочленам Лежандра (для трехмерной области) на классе радиально-симметричных функций. Разработанный метод применен для исследования биологических сценариев competition-colonization trade-off и heteromyopia; изучаются области реализации сценариев в пространстве параметров модели, а также влияние размерности среды обитания на данные механизмы.
Работа подготовлена в ходе проведения исследования (№ проекта 16-05-0069) в рамках Программы «Научный фонд Национального исследовательского университета «Высшая школа экономики» (НИУ ВШЭ)» в 2016-2017гг. и в рамках государственной поддержки ведущих университетов Российской Федерации "5-100".
Презентация