Семинар НУГ Дифференциальные уравнения и численные методы

10 января 2019г. в 18:10 в кампусе на Шаболовке в ауд. 3102 состоится очередное заседание научно-исследовательского семинара в рамках НУГ.Руководитель:д.ф.-м.н. проф. ВШЭ, вед. н. сотр. Гидрометцентра РФ В.А.Гордин

Доклад (продолжение)

Д.М. Филатов

Институт физики Земли РАН

Консервативные конечно-разностные схемыдля уравнений мелкой воды: приложения к нелинейным
геофизическим течениям

Тезисы. Предложен новый метод построения консервативных конечно-разностных схем для уравнений мелкой воды, сохраняющих массу и полнуюэнергию системы и обеспечивающих ограниченность вариации энстрофии дляполностью дискретной модели. Уравнения мелкой воды рассмотрены вограниченной области, в периодическом канале и на сфере. Предложенный методоснован на расщеплении исходного дифференциального оператора покоординатам и физическим процессам, что приводит к трем одномернымдифференциальным задачам в частных или простых производных, допускающимбыстрые решения ввиду простоты структур матриц соответствующих линейныхсистем. В случае периодических областей и сферы метод допускает построениеконсервативных конечно-разностных схем произвольного четного порядкааппроксимации по пространству и второго — по времени. При этом с помощьюоригинального сеточного покрытия решение на сфере осуществляется тем жеспособом, что и в дважды периодической плоской области. Приведены численныерезультаты, иллюстрирующие работу метода в приложениях к задачаммоделирования глобальных атмосферных и региональных морских течений.Обсуждаются вопросы постановки адекватных граничных условий применительнок различным задачам массопереноса в областях с открытыми и закрытымиграницами.

Ключевые слова: Уравнения мелкой воды, методы расщепления,консервативные разностные схемы, солитоны, открытые и закрытые границы,искусственные граничные условия.