Семигар НУГ Дифференциальные уравнения и численные методы
24 января 2019г. в 18:10 в кампусе на Шаболовке в ауд. 3102 состоится очередное заседание научно-исследовательского семинара в рамках НУГ. Доклад А.В.Чижова о моделировании эпилептических разрядов.
Математическое описание спайковой активности нейронных популяций для моделирования эпилептических разрядов
А.В. Чижов
ФТИ им. А.Ф. Иоффе, Санкт-Петербург
Альтернативой моделированию активности мозга с помощью нейронных сетей служит популяционный подход. Этот подход усредняет активность нейронов, принадлежащих одной нейронной популяции, и рассматривает нервную ткань либо как систему нескольких взаимодействующих популяций, либо как гетерогенный континуум, состоящий из распределенных взаимодействующих популяций. Более точные, но сложные модели сводятся к уравнениям в частных производных и интегральным уравнениям, а упрощённые – к обыкновенным дифференциальным уравнениям (ОДУ). Для моделирования эпилептических разрядов мы построили простую и сложную модели. В сложной модели, уравнения для одной нейронной популяции – статистического ансамбля – выводятся из уравнений модели одиночного нейрона Ходжкина-Хаксли. На основе формализма Фоккера-Планка для функции распределения нейронов в фазовом пространстве и с помощью феноменологической редукции уравнения спайковой активности сводятся к системе уравнений переноса в одномерном фазовом пространстве для нейронной плотности, мембранного потенциала и ионных проводимостей (Conductance-Based Refractory Density approach). Такие уравнения возбудимости нейронных популяций используются для возбуждающих и тормозных популяций. Они дополняются ОДУ, описывающими кинетику синаптических проводимостей, и интегральными уравнениями для пространственного распространения импульсации, а также ОДУ для описания динамики ионных концентраций. Пространственно-однородная модель хорошо воспроизводит основные типы эпилептических разрядов – долгие (около минуты) судорожные иктальные и короткие (около секунды) интериктальные, наблюдаемые на срезах мозга. Распределенная модель воспроизводит характеристики волнового распространения интериктальных разрядов. Альтернативная, простая модель «Эпилептор-2» показывает, что разряды достаточно точно описываются ОДУ 4-го порядка для внеклеточной концентрации калия, внутриклеточной концентрации натрия, мембранного потенциала и ресурса медиатора на синапсах. Математическая модель отражает механизм иктальных разрядов как кластеров интериктально-подобных событий, наблюдаемых в широком классе экспериментальных моделей. Математический анализ показал, что интериктально-подобные события представляют собой стохастические высокоамплитудные колебания, которые в режиме генерации иктальных разрядов модулируются медленными колебаниями ионных концентраций. Бифуркационный сценарий возникновения иктальных разрядов при повышении концентрации калия в растворе – это аналог для негладкой динамической системы седло-узловой бифуркации на инвариантном цикле.
Дата
24 января
2019
В статье упомянуты