Семинар НУГ "Дифференциальные уравнения и численные методы"
12 декабря 2019г. в 19:30 в кампусе на Покровке в ауд. R-612 состоится очередное заседание научно-исследовательского семинара в рамках НУГ. Доклад Александра Сергеевича Братуся о моделях репликаторных систем, которые описывают взаимодействие биологических видов.
Математические модели эволюционной адаптации фитнеса репликаторных систем
А.С. Братусь
Российский университет транспорта
Рассматриваются модели невырожденных (перманентных) репликаторных систем, которые описывают процессы взаимодействия биологических видов. Математическая модель представляет собой систему нелинейных дифференциальных уравнений специального вида достаточно большой размерности. Особую роль в теории предбиологической эволюции играет, так называемая, система гиперцикла. В классических моделях, предложенных М. Эйгеным, популяция видов рассматривается в условиях постоянства суммарной численности видов, т.е. в условиях существования идеального первичного бульона. Однако, во многих случаях это условие нарушается. Такая ситуация возникает, например, когда один или нескольких видов подвергаются систематическому уничтожению в результате воздействия лекарственных средств или, когда в силу изменения внешних условий изменяются показатели смертности видов. С этой целью вводятся модифицированные репликаторные системы, в которых суммарной численности видов не фиксирована. Показано, что при выполнении ряда предположений, процесс эволюционной адаптации можно свести к задаче поиска элементов репликаторной системы, которые обеспечивают достижение максимального значения функции средней приспособленности (фитнеса). Приводятся конкретные примеры эволюционной адаптации системы гиперцикла системы квазивидов М. Эйгена и системы Кроу-Кимуры.
Литература
1. A.S. Bratus, S. Drozhzhin and T. Yakushkina. On the evolution of hypercycles. Mathematical Bioscience, 2018,https://doi.org/10.1016/j.mbs.2018.09.001.
2. A.S. Bratus, Y. Semenov and A. Novozhilov. Adaptive fitness landscape for replicator systems: to maximize or not maximize. Mathematical Modeling of Natural Phenomena,2018,https://doi.org/10.1051/mmnp/2018040.
3. I. Yegorov, A. Novozhilov, A.S. Bratus. Open quasispecies models: Stability, optimization, and distributed extension. Journal of Mathematical Analysis and Application, 2019. https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2019.123477