• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Выступление на НИС "Суперкомпьютерное моделирование в науке и инженерии, или Вычислительные среды"

В.А.Гордин выступит на научно-исследовательском семинаре "Суперкомпьютерное моделирование в науке и инженерии, или Вычислительные среды" с докладом "Компактные разностные схемы".



Тема доклада: Компактные разоностные схемы (PDF, 1.69 Мб) 

 

 

Докладчик:  Владимир Александрович Гордин (д.ф.-м.н., профессор, факультет экономических наук НИУ ВШЭ)

 

Аннотация:

 

Для аппроксимации дифференциального уравнения Lu=f  разностным обычно аппроксимируют оператором A оператор L и решают уравнение в пространстве функций на сетке: Au=f. Для высокого порядка аппроксимации можно использовать большие шаблоны. Тогда придется обращать матрицу с большим числом ненулевых элементов и вводить дополнительные (по сравнению с дифференциальной задачей), а значит, нефизичные граничные условия.

Компактная аппроксимация парой разностных операторов Au=Pf позволяет обеспечить более высокий порядок аппроксимации без увеличения размеров шаблона, поскольку в двух разностных операторах  A P  больше степеней свободы для оптимизации аппроксимации. В терминах образов Фурье (для операторов с постоянными коэффициентами) речь идет о переходе от кольца многочленов Лорана от функций exp(iξh) к полю отношений (к рациональным функциям от экспонент exp(±iξh)).

Компактная аппроксимация на трехточечном шаблоне первой или второй производной обеспечивает 4-й порядок аппроксимации.

Компактные схемы можно обобщить на случай уравнений с переменными (в том числе разрывными) коэффициентами и на некоторые типы нелинейных дифференциальных уравнений; на уравнения в частных производных; на задачи типа Штурма – Лиувилля.

Численные эксперименты подтверждают эффективность подобных алгоритмов.

 

 

Подробная информация о семинарах: https://www.hse.ru/ma/supmod/nis

 

Дата: 4 декабря 2019 года (среда), в 15:10.

Продолжительность: 1.5 часа.

Место проведения: г. Москва, ул. Таллинская, д.34, ауд. № 413 (ст. метро Строгино)

 

 

Желающим посетить семинар из других организаций нужно обратиться для заказа пропуска к Зигануровой Лилии (lziganurova@hse.ru).