Выступление на XXVIII научной сессии Совета РАН по нелинейной динамике
16-17 декабря 2019г. состоится XXVIII научная сессия Совета РАН по нелинейной динамике, на которой Ф.Л.Быков и В.А.Гордин сделают доклад "Комплексный коэффициент турбулентного обмена и поворот направления ветра в приземном слое атмосферы. Вариационно-статистический подход".
В 1905г в классических работах Экмана и Аккерблома были построены модели течения в пограничном слое океана и атмосферы. В работах использовались наблюдения, полученные в океане и на Эйфелевой башне. В уравнениях газовой динамики учитывались вертикальная компонента турбулентного перемешивания и ускорение Кориолиса. Зато многими другими слагаемыми пренебрегали. Модель состоит из двух линейных дифференциальных уравнений второго порядка по вертикальной переменной. Верхнее граничное условие – стыковка с ветром в свободной атмосфере (где роль турбулентности мала). Если коэффициент турбулентного перемешивания k(z) постоянный, то система интегрируется явно. Направление ветра от поверхности Земли до свободной атмосферы меняется на 45.
В последние несколько лет на мировой сети наблюдательных аэрологических станций стали производить и передавать (в специальном коде BUFR) результаты с высоким вертикальным разрешением 10-20м. Накопив заметный (около 105 запусков зонда) архив наблюдений за ветром и температурой мы проанализировали соответствие выводам как классических моделей Аккерблома – Экмана, так и их модификаций, связанных с подбором коэффициента турбулентного перемешивания k(z), наилучшим образом, зависящего от вертикальной координаты (а, возможно, и других параметров в столбе атмосферы).
Около половины запусков или вовсе не показали наличие пограничного слоя, или этот слой имел толщину H меньше 100м, что не дает нам возможность качественно построить профиль ветра в этом слое по данным BUFR. Статистика другой половины показала большой разброс угла поворота ветра (вплоть до противоположного направления поворота). Средний поворот составил всего около 15°. Затем мы построили коэффициент турбулентного обмена, наилучшим образом согласующийся с наблюдениями из нашего архива. Помимо зависимости его от вертикальной переменной z, рассматривались и другие варианты. Например, зависимость от относительной высоты z/H, от скорости ветра, от вертикального сдвига ветра и т.п. Этот вариационно-статистический подход позволяет уменьшить расхождение дифференциальной модели и данных наблюдений. Однако это расхождение остается весьма заметным. Существенное ограничение при оптимизации – положительность оптимизируемой функции k(z). Нули коэффициента – точки сингулярности системы дифференциальных уравнений, и решение (профиль ветра) там имело бы нефизичные особенности.
Затем мы вышли из классической парадигмы и изменили саму модель, добавив в нее вторые производные по вертикали от другой компоненты скорости ветра. В этих новых слагаемых задействован введенный нами второй коэффициент вертикального перемешивания γ(z) . Другая интерпретация: коэффициент k(z) – комплекснозначный. Такая модель представляет собой наиболее общий вариант, инвариантный относительно вращения координат вокруг вертикальной оси. Дополнительное преимущество такой модели – не нужно следить за положительностью функции k(z). Мы проводим совместную оптимизацию обоих функций – коэффициентов вертикального перемешивания, что позволяет существенно уменьшить невязку с архивом наблюдений.
Такая модель пограничного слоя может быть использована в моделях прогноза погоды.
Вариационно-статистический подход может быть полезен в различных задачах, где нужно согласовать big data и аналитическую модель.
Ph.L.Bykov, V.A.Gordin. Big data and inverse problem for Ekman - Akkerblom model. Research Activities in Atmospheric and Oceanic Modeling, № 48, pp. 4.5-4.6, 2018.