• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Новости

Вебинар НУГ "Дифференциальные уравнения и численные методы"

Приглашаем вас на научно-исследовательский вебинар в четверг, 10 декабря 2020 в 19:40. Филипп Леонидович Быков расскажет о нейронных дифференциальных уравениях, и где они применяются.

Тема доклада:
"Нейронные дифференциальные уравнения и их приложения"

Докладчик

  • Ф.Л. Быков, участник НУГ "Дифференциальные уравнения и численные методы"; сотрудник Гидрометцентра РФ


Аннотация: 

Во многих областях математической физики возникает задача параметризации, то есть оценки физических коэффициентов некоторых дифференциальных уравнений. Для некоторых процессов (например, турбулентности, динамики многофазных сред и т.д.) задача параметризации оказывается чрезвычайно сложной (в т.ч. коэффициенты оказываются зависящими от координат и параметров меняющейся среды) и при численном моделировании используются дополнительные упрощающие предположения.

В 2018 году были предложен подход нейронных обыкновенных дифференциальных уравнений (Neural ODE), рассматривающий задачу Коши (решаемую методом Рунге-Кутта) в качестве специального слоя нейронной сети и позволяющий оптимизировать параметры дифференциального уравнения, минимизируя отклонение решения задачи Коши от серии измеренных значений. Для оценки градиента ошибки по оптимизируемым параметрам достаточно составить так называемую присоединенную систему дифференциальных уравнений и решить её в обратном направлении по времени. Работа получила приз на NIPS-2018. Существенным недостатком метода является невозможность рассмотрения физических процессов с притоком энергии извне: в этом случае сходимость в пространстве параметров не гарантируется. Однако, для гамильтоновых и диссипативных систем удается получать хорошие параметризации. Докладчику неизвестно о применениях подхода к данным наблюдений из реальных физических систем.



Запись Zoom конференции:

https://cloud.mail.ru/stock/jnQmUZeCLAD9d4biVrrB3DdT

Докладчик

  • В.А. Гордин, Руководитель НУГ "Дифференциальные уравнения и численные методы"; Ведущий научний сотрудник Гидрометцентра РФ


Аннотация: 

При спутниковом зондировании спутник передает не точечные значения, а осредненные по некоторому квадратику (пискселю). Как наилучшим образом пересчитать такие средние значения в значения исходной функции в узлах сетки или в центрах квадратиков? Как оптимально произвести обратный пересчет? Оказывается, полезно сформировать соотношения, в которые входят оба сорта значений, а потом применить метод прогонки. Подобный подход, использующий неявные схемы, аналогичен переходу от многочленов к рациональным функциям.


Zoom запись:

https://cloud.mail.ru/stock/eRBTnAYSYWxvMg5mHNojWxjT