Мини-курс "Гауссовская концентрация, сферическая концентрация, и их приложения к рандомизированным моделям в центральной предельной теореме"

Планируется обсудить так называемый феномен концентрации меры и соответствующие им соболевские неравенства применительно к многомерным гауссовским мерам и равномерному распределению на единичной сфере в евклидовом пространстве. Помимо классических результатов, описывающих повышение степени концентрации с ростом размерности, будут также представлены и новые оценки для больших уклонений, с улучшением стандартных неравенств для гладких функционалов на сфере. В качестве иллюстрации возможных приложений, будут рассмотрены задачи о скорости сходимости к нормальному закону для взвешенных сумм зависимых величин.