Семинар НУГ "Дифференциальные уравнения и численные методы"
30 мая 2019г. в 18:10 в кампусе на Шаболовке в ауд. 4238 состоится очередное заседание научно-исследовательского семинара в рамках НУГ. Доклад А.А.Шемендюка и М.Я.Кельберта о математическом моделировании эпидемий и оптимальной страховой премии в условиях выспышки эпидемии.
Оптимальное медицинское страхование в условиях вспышки эпидемии (PDF, 606 Кб)
Шемендюк Александр Андреевич
студент 2го курса магистерской программы
«Статистическое моделирование и актуарные расчеты»
факультет экономических наук, НИУ ВШЭ,
Кельберт Марк Яковлевич
к.ф.-м.н., профессор департамента статистики и анализа данных
Страховые премии зачастую зависят не только от таких стандартных показателей, как возраст, пол, судимость, физические данные, социальный статус, но также и от внешних показателей, среди которых политическая обстановка в стране, климатические особенности, состояние социума и пр. При возникновении эпидемии основная, задача ответственных лиц – оптимальным образом подавить распространение инфекции.
Математическое описание распространения эпидемий началось чуть более 250 лет назад. Вероятнее всего, первым этой темой занялся Даниэль Бернулли. В 1760 году он опубликовал работу по моделированию распространения оспы. Особо активно математическим описанием эпидемий занялись в XX веке.
Мы рассматриваем простейшую эпидемиологическую модель – SIRmodel : Susceptible (восприимчивые к заболеванию), Infected (зараженные), Recovered/Removed (восстановившиеся, убранные). Предполагается, что восприимчивые люди заболевают, после чего либо выздоравливают и получают иммунитет, либо (в случае фатальной эпидемии) умирают. Мы рассматриваем два центра (города, страны, региона и т.п.), в каждом из которых инфекция распространяется согласно SIR модели. Предполагается, что между центрами имеются миграционные потоки, и в начальным момент времени известно количество больных и здоровых индивидов.
Компания, ответственная за подавление эпидемии, закупает (производит) вакцину и распределяет её между центрами. Если же индивид не смог получить вакцину, он должен купить обязательный полис медицинского страхования, который покрывает всё лечение в случае заболевания. Размер страховой премии рассчитывается из равенства ожидаемых выплат и ожидаемого дохода компании.
С одной стороны, поскольку страховой полис обязателен, оптимальное распределение вакцины может быть таким, чтобы выплачиваемая страховая премия была минимальна. С другой стороны, чтобы максимально подавить эпидемию, распределение вакцины между городами может быть таким, чтобы минимизировать общее количество потерянных рабочих дней. Оба подхода имеют здравый смысл и приводят к похожим результирующим страховым премиям.
На докладе будет дан обзор некоторых эпидемиологических моделей. Для некоторых заболеваний и разных эпидемиологических сценариев будут представлены оптимальные размеры страховых премий в зависимости от количества имеющейся вакцины в начальным момент времени.