Семинар НУГ "Дифференциальные уравнения и численные методы"
24 октября 2019г. в 18:00 в кампусе на Покровке в ауд. М303 состоится очередное заседание научно-исследовательского семинара в рамках НУГ. Доклад Ф.Л.Быкова и В.А.Гордина об анализе моделей Аккерблома - Экмана и их модификаций в при моделировании течения в пограничном слое океана и атмосферы.
Поворот направления ветра в приземном слое атмосферы. Спираль Экмана, и нет ли чего получше? Вариационно-статистический подход (PDF, 558 Кб)
Ф.Л.Быков (научный сотрудник Гидрометцентра РФ),
В 1905г в классических работах Экмана и Аккерблома были построены модели течения в пограничном слое океана и атмосферы. В работах использовались наблюдения, полученные в океане (Амундсеном) и на Эйфелевой башне. В уравнениях газовой динамики учитывались вертикальная компонента турбулентного перемешивания и ускорение Кориолиса. Зато многими другими слагаемыми пренебрегали. Модель состоит из двух линейных дифференциальных уравнений второго порядка по вертикальной переменной. Верхнее граничное условие – стыковка с ветром в свободной атмосфере (где роль турбулентности мала). Если коэффициент турбулентного перемешивания k ( z ) постоянный, то система интегрируется явно. Направление ветра от поверхности Земли до свободной атмосферы меняется на .
В последние несколько лет на мировой сети наблюдательных аэрологических станций стали производить и передавать (в специальном коде BUFR) результаты с высоким вертикальным разрешением 10-20м. Накопив заметный (около запусков зонда) архив наблюдений за ветром и температурой мы проанализировали соответствие выводам как классических моделей Аккерблома – Экмана, так и их модификаций, связанных с подбором коэффициента турбулентного перемешивания k(z), наилучшим образом, зависящего от вертикальной координаты (а, возможно, и других параметров в столбе атмосферы).
Около половины запусков или вовсе не показали наличие пограничного слоя, или этот слой имел толщину H меньше 100м, что не дает нам возможность качественно построить профиль ветра в этом слое по данным BUFR. Статистика другой половины показала большой разброс угла поворота ветра (вплоть до противоположного направления поворота). Средний поворот составил всего около. Затем мы построили коэффициент турбулентного обмена, наилучшим образом согласующийся с наблюдениями из нашего архива. Помимо зависимости его от вертикальной переменной z, рассматривались и другие варианты. Например, зависимость от относительной высоты z/ H, от скорости ветра, от вертикального сдвига ветра и т.п. Этот вариационно-статистический подход позволяет уменьшить расхождение дифференциальной модели и данных наблюдений. Однако это расхождение остается весьма заметным. Существенное ограничение при оптимизации – положительность оптимизируемой функции k ( z ). Нули коэффициента – точки сингулярности системы дифференциальных уравнений, и решение (профиль ветра) там имело бы нефизичные особенности.
Затем мы вышли из классической парадигмы и изменили саму модель, добавив в нее вторые производные по вертикали от другой компоненты скорости ветра. В этих новых слагаемых задействован введенный нами второй коэффициент вертикального перемешивания. Такая модель представляет собой наиболее общий вариант, инвариантный относительно вращения координат вокруг вертикальной оси. Дополнительное преимущество такой модели – не нужно следить за положительностью функции k ( z ).
Мы проводим совместную оптимизацию обоих функций – коэффициентов вертикального перемешивания, что позволяет существенно уменьшить невязку с архивом наблюдений.
Такая модель пограничного слоя может быть использована в моделях прогноза погоды.
Вариационно-статистический подход может быть полезен в различных задачах, где нужно согласовать big data и аналитическую модель.
Ph.L.Bykov, V.A.Gordin. Big data and inverse problem for Ekman - Akkerblom model. Research Activities in Atmospheric and Oceanic Modeling, № 48, pp. 4.5-4.6,2018.