Вебинар НУГ "Дифференциальные уравнения и численные методы"

Приглашаем вас на научно-исследовательский вебинар в среду, 9 апреля 2020 в 19.30. Дмитрий Шадрин о компактной схеме 4-го порядка точности для уравнений Пуссона и Гермгольца с разрывными коэффициентом и правой частью.

Компактная разностная схема 4-го порядка точности для эллиптических уравнений
с разрывными коэффициентом и правой частью (PDF, 1.38 Мб) 

Докладчики: 

• В.А. Гордин, д.ф.м.н., профессор НИУ ВШЭ, вед. научный сотрудник Гидрометцентра РФ,
• Д.А. Шадрин, студент 3-го курса матфака НИУ ВШЭ.

Вебинар проходит через систему Zoom. Подробная инструкцию по использованию платформы.

• 19:30 Первая часть. 
  Идентификатор: 601 220 393
  Пароль: 006810

• 20:18 Вторая часть.
  Идентификатор: 644 348 998
  Пароль: 027006

 

Аннотация:

В различных задачах физики и техники, где встречаются эллиптические уравнения, например, уравнение Пуассона или Гельмгольца, важен случай разрывных коэффициентов. Типичная ситуация: определение стационарного распределения примеси или температуры, или электростатического потенциала в случае, когда в рассматриваемой области присутствуют инородные включения. Для классической разностной схемы второго порядка наличие скачка коэффициента приводит к ухудшению сходимости. Разработана компактная схема, обеспечивающая высокий порядок аппроксимации и самого уравнения, и стыковочных условий Кирхгофа на линии скачка коэффициента (и, возможно, правой части). Будут приведены результаты численных экспериментов, подтверждающие 4-й порядок нашей компактной схемы для задачи Дирихле или Неймана для уравнения Пуассона или Гельмгольца  и ее решительное преимущество по сравнению с классической схемой. Экстраполяция Ричардсона обеспечивает дальнейшее повышение точности решения. Такую компактную аппроксимацию также можно применять для численной оценки собственных чисел и собственных функций для краевых задач для уравнений с коэффициентом, терпящем скачок.