Семинар НУЛ АГП «Идемпотенты в алгебраических полугруппах и моноидах»
Доклад Юлии Зайцевой на семинаре лаборатории алгебраических групп преобразований.
Алгебраическое многообразие X с заданной ассоциативной бинарной операцией ✱: X × X → X называется алгебраической полугруппой, если ✱ является морфизмом. Алгебраическая полугруппа (X, ✱) называется алгебраическим моноидом,если в ней есть нейтральный элемент. Идемпотентами называются такие элементы x в X, что x ✱ x = x. Мы поговорим про несколько общих утверждений из структурной теории алгебраических полугрупп и моноидовvпо статьям М.Бриона "On Algebraic Semigroups and Monoids" и "On Algebraic Semigroups and Monoids, II". Например, обсудим свойства подмногообразия идемпотентов и связь идемпотентов, идеалов и подполугрупп. В частности, мы докажем, что в любой алгебраической полугруппе есть идемпотент, а в любой коммутативной алгебраической полугруппе число идемпотентов конечно.