Гибкость и вычислительные методы

Проект в рамках конкурса "Международное академическое сотрудничество".

Руководители проекта: Иван Аржанцев и Хоанг Ле Чыонг.

Период реализации: 2024-2026 г.

О проекте

Алгебраическую геометрию и коммутативную алгебру по праву можно назвать одними из наиболее активно развивающихся областей, которые интересуют значительную часть современных математиков. Совместный проект Лаборатории алгебраических групп преобразований НИУ ВШЭ и научного коллектива Института математики Ханоя находится на стыке этих двух областей. В течение 3 лет мы будем исследовать гибкость различных классов алгебраических многообразий, уделяя особое внимание аффинным конусам над проективными многообразиями и гибкости аффинных многообразий, обладающих действием некоторых алгебраических групп. Также мы планируем найти геометрические интерпретации результатов из коммутативной алгебры, касающихся локальных артиновых алгебр, для исследования алгебраических многообразий и их групп автоморфизмов, и разработать свободно распространяемые программные продукты, которые будут полезны для решения задач по проекту.

Будущие результаты могут быть использованы как для изучения геометрии алгебраических многообразий, так и для получения новых фактов из коммутативной алгебры. Мы считаем, что разработанное нами свободное программное обеспечение станет основой для получения новых математических результатов как по теме проекта, так и в смежных областях. Кроме того, работа над отдельными модулями этого программного проекта послужит отличной платформой для сотрудничества заинтересованных математических групп по всему миру.

Текущие исследования российской команды и команды партнеров в значительной степени совпадают. Коллеги из Ханоя являются ведущими экспертами в области коммутативной алгебры и гибкости аффинных конусов над многообразиями Фано-Мукаи, в то время как московская команда имеет большой опыт в вопросах бесконечной транзитивности и работы с аффинными алгебраическими многообразиями. Совместная работа и участие в общих конференциях позволят установить тесное взаимодействие между исследовательскими группами, что будет способствовать взаимному развитию и появлению совместных публикаций.

Задачи научного исследования:

- исследовать гибкость аффинных конусов над проективными многообразиями, такими как четырехмерные и пятимерные многообразия Фано–Мукаи определенного рода, а также некоторые четырехмерные многообразия Верра и Фано с малым числом Пикара;

- изучить гибкость факторов по отношению к действиям алгебраических групп;

- вычислить группы автоморфизмов классов локальных артиновых алгебр и исследовать модальность аддитивных действий;

- разработать вычислительную основу для определенных действий с наборами корней в исключительных корневых решетках;

- применить вычислительные методы для использования многогранных конусов и решеток Пикара в изучении гибкости многообразий Фано.

В проекте принимают участие молодые исследователи, в том числе студенты бакалавриата, магистратуры и аспиранты. В состав российской команды входят 1 студент бакалавриата, 1 студент магистратуры и 4 аспиранта, все они имеют опыт работы по теме проекта и почти все имеют публикации в международных журналах. В ходе проекта мы планируем организовать 2 школы-конференции, 2 студенческих семинара и 3 ежегодных обучающих программы для студентов. Кроме того, студенты и аспиранты участвуют в научных мероприятиях как в качестве слушателей, так и в качестве докладчиков.  

Команда проекта разделилась на четыре пересекающиеся группы: 

1). Гибкость аффинных конусов: Александр Перепечко (руководитель группы), Сергей Гайфуллин, Антон Шафаревич, Кирилл Шахматов и Иван Бельдиев;

2). Гибкость аффинных G-многообразий: Сергей Гайфуллин (руководитель группы), Михаил Игнатьев, Антон Шафаревич, Юлия Зайцева, Вероника Киктева и Тимофей Вилкин;

3). Аддитивные действия и соответствие Хасетта-Чинкеля: Юлия Зайцева (руководитель группы), Роман Стасенко, Иван Бельдиев, Вероника Киктева, Екатерина Преснова и Тимофей Вилкин;

4). Вычислительные методы для групп преобразований: Михаил Игнатьев (руководитель группы), Александр Перепечко, Роман Стасенко, Кирилл Шахматов и Екатерина Преснова.

Научный коллектив проекта:

Институт математики Ханоя, Вьетнам

Ле Туан Хо (Профессор, Доктор Института Математики, VAST)

Хоанг Ле Чыонг (Доцент, Доктор Института Математики, VAST)

Чан Нам Чонг (Доцент, Доктор Института Математики, VAST)

Нгуен Данг Хоп (Научный сотрудник, Доктор Института Математики, VAST)

Хоанг Нгок Йен (PhD Института Математики, VAST)

Нгуен Фи Ань Ханг (PhD Института Математики, VAST)