Cеминар И. Р. Шафаревича "Корневые подгруппы на сферических многообразиях"

При изучении групп автоморфизмов торических многообразий ключевую роль играют аддитивные однопараметрические подгруппы, нормализуемые действующим тором. Такие подгруппы называются корневыми подгруппами, и каждая из них однозначно определяется своим весом, называемым корнем Демазюра соответствующего торического многообразия. Более того, множество всех корней Демазюра допускает явное комбинаторное описание в терминах веера, определяющего торическое многообразие.
Для действий произвольных связных редуктивных групп на алгебраических многообразиях естественным обобщением торических многообразий служат сферические многообразия. Алгебраическое многообразие X называется сферическим, если оно снабжено регулярным действием связной редуктивной группы G таким образом, что борелевская подгруппа B в G имеет в X открытую орбиту. Подходящим обобщением корневых подгрупп на сферические многообразия служат B-нормализуемые аддитивные однопараметрические подгруппы, мы называем их B-корневыми подгруппами. В докладе планируется обсудить B-корневые подгруппы на сферических многообразиях, включая простейшие свойства, приложения и открытые проблемы.
Доклад основан на совместных работах докладчика с И. Аржанцевым и с В. Жгуном.