Семинар НУЛ АГП "Коммутаторная длина алгебры Ли векторных полей на гладкой аффинной кривой"

Следуя статье [1], мы докажем, что коммутаторная длина простой алгебры Ли векторных полей на гладкой неприводимой аффинной кривой C с тривиальным касательным расслоением не превосходит трёх. Если, в дополнение к этому, C является плоской кривой, то коммутаторная длина Vec(C) не больше двух. Если при этом C имеет единственную точку на бесконечности, то коммутаторная длина Vec(C) равна двум. Затем мы покажем, что коммутаторная длина Vec(C) для рациональной гладкой аффинной кривой C равна одному, что опровергает гипотезу [2, Conjecture 1], упомянутую в предыдущем докладе.

[1] Ievgen Makedonskyi, Andriy Regeta. Bracket width of the Lie algebra of vector fields on a smooth affine curve. arXiv:2210.14787

[2] Adrien Dubouloz, Boris Kunyavskii, Andriy Regeta. Bracket width of simple Lie algebras. Doc. Math. 26 (2021), 1601-1627