Защита кандидатской диссертации Юлии Зайцевой
19 декабря 2024 года в диссертационном совете по математике НИУ ВШЭ состоялась защита диссертационной работы Юлии Зайцевой на тему «Локально нильпотентные дифференцирования, аддитивные действия и алгебраические моноиды», представленной на соискание ученой степени кандидата математических наук.
Диссертация посвящена изучению различных классов алгебраических многообразий над алгебраически замкнутым полем характеристики нуль, на которых алгебраическая группа или группа автоморфизмов действует с открытой орбитой. Изучение таких действий зачастую можно свести к однопараметрическим подгруппам, то есть действиям аддитивной и мультипликативной групп поля, которые в аффинном случае соответствуют локально нильпотентным дифференцированиям и градуировкам на алгебре регулярных функций многообразия. Доказано, что все однородные локально нильпотентные дифференцирования на триномиальных алгебрах элементарны. Классифицированы структуры коммутативных моноидов на трёхмерном аффинном пространстве и структуры моноидов коранга один на произвольном нормальном аффинном многообразии. Классифицированы поверхности Данилевского, являющиеся однородными многообразиями, но не являющиеся однородными пространствами. Доказана единственность индуцированного аддитивного действия на невырожденной проективной гиперповерхности.
Научным руководителем Юлии Зайцевой является профессор, д.ф.-м.н. Иван Аржанцев. В состав комитета вошли ведущие специалисты в области алгебры и алгебраической геометрии: Евгений Фейгин (НИУ ВШЭ, д.ф.-м.н., председатель комитета), Сергей Горчинский (МИАН имени В.А. Стеклова, д.ф.-м.н., член комитета), Нина Гупта (Индийский статистических институт, PhD, член комитета), Адриен Дюбуло (Университет Бургундии, PhD, член комитета) и Виктор Петров (СПбГУ, д.ф.-м.н., член комитета). Комитет единогласно проголосовал за присуждение Юлии Зайцевой ученой степени кандидата математических наук.
Публикации, в которых излагаются основные результаты диссертации:
— Ю.И.Зайцева. Однородные локально нильпотентные дифференцирования нефакториальных триномиальных алгебр. Математические заметки 105:6 (2019), 824-838
— И.В.Аржанцев и Ю.И.Зайцева. Эквивариантные пополнения аффинных пространств. Успехи математических наук 77:4 (2022), 3-90
— Sergey Gaifullin and Yulia Zaitseva. On homogeneous locally nilpotent derivations of trinomial algebras. Journal of Algebra and Its Applications 18 (2019), no. 10, 1-19
— Ivan Arzhantsev, Sergey Bragin, and Yulia Zaitseva. Commutative algebraic monoid structures on affine spaces. Communications in Contemporary Mathematics 22 (2020), no. 8, 1-23
— Sergey Dzhunusov and Yulia Zaitseva. Commutative algebraic monoid structures on affine surfaces. Forum Mathematicum 33 (2021), no. 1, 177-191
— Ivan Arzhantsev and Yulia Zaitseva. Affine homogeneous varieties and suspensions. Research in the Mathematical Sciences 11 (2024), no. 2, 1-13
— Yulia Zaitseva. Affine monoids of corank one. Results in Mathematics 79 (2024), 1-30
На заседании диссертационного совета по математике НИУ ВШЭ 28 декабря 2024 году принято решение о присуждении Юлии Зайцевой ученой степени кандидата математических наук по научной специальности 1.1.5 «Математическая логика, алгебра, теория чисел и дискретная математика». Поздравляем Юлию Ивановну с успешной защитой диссертации!
