Математический семинар ФКН «Гипотеза Малера и несепарабельные решетки»
Аркадий Алиев
ФКН НИУ ВШЭ; Data Science, Сколтех; Risk Management, Сбер
4 апреля 2025 в 18:10
Докладчик: Аркадий Алиев, ФКН НИУ ВШЭ; Data Science, Сколтех; Risk Management, Сбер
Тема: Гипотеза Малера и несепарабельные решетки
Аннотация:
Пусть K ℝn – центрально симметричное выпуклое тело. Определим объем Малера тела K как произведение объема 𝐾 и объема его полярно двойственного тела K°. Гипотеза Малера заключается в оценке объема Малера снизу через объем Малера куба и представляет собой центральную открытую проблему в области выпуклой геометрии. На данный момент гипотеза доказана полностью только в размерности два и три.
ℝn – центрально симметричное выпуклое тело. Определим объем Малера тела K как произведение объема 𝐾 и объема его полярно двойственного тела K°. Гипотеза Малера заключается в оценке объема Малера снизу через объем Малера куба и представляет собой центральную открытую проблему в области выпуклой геометрии. На данный момент гипотеза доказана полностью только в размерности два и три.Решеткой называется образ ℤn под действием элемента группы 𝐺𝐿(𝑛, ℝ). Для данного тела K ℝn можно рассмотреть все его переносы вдоль некоторой решетки Λ. Если любое аффинное (𝑛 − 1)-мерное подпространство пересекает одну из копий 𝐾, то решетка трансляций Λ + 𝐾 называется несепарабельной.
На семинаре мы рассмотрим свойства объема Малера, способы получения нижних и верхних оценок этого объема и его связь с оценками плотности несепарабельных решеток.
Место проведения: Покровский бульвар 11, аудитория R308.