Междисциплинарный семинар САЕ «Математика, компьютерные науки и информационные технологии»

Пахомов Федор Николаевич

Факультет математики: доцент

Теоремы об ускорении для арифметики Пресбургера

Результаты о том, что доказательства некоторых утверждений в одной системе доказательств могут быть существенно короче, чем в другой имею место как для пар систем пропозициональных доказательств, так и для пар сильных теорий первого порядка. Такие результаты известны как теоремы об ускорении. В этом докладе будет рассказано о, в некотором смысле, промежуточном случае. Хотя первопорядковый язык арифметики Пресбургера существенно более выразителен, чем пропозициональная логика, тем не менее, в отличие от первопорядковой арифметики Пеано и других сильных теорий, арифметика Пресбургера полна и разрешима. Мы показываем, что для ряда пар аксиоматизаций арифметики Пресбургера имеет место результат об ускорении с экспоненциальной нижней оценкой и итерацией экспонент конечной высоты в качестве верхней.

Вьюгин Илья Владимирович

Базовая кафедра Института проблем передачи информации им.А.А.Харкевича (ИППИ) РАН: Доцент

Полиномиальные уравнения на подгруппах

В докладе будут рассмотрены линейные и полиномиальные уравнения над полями положительной характеристики, например, над полем вычетов по простому модулю p. Нас будут интересовать верхние оценки числа решений таких уравнений P(x,y)=0, принадлежащих некоторой подгруппе мультипликативной группы поля. Такие оценки находят многочисленные применения как в теории чисел, так и в смежных теориях, некоторые из которых мы постараемся осветить.

---

Мариани Мауро

Факультет математики: доцент

Characterizing the fluctuations of some random dynamics: particles' systems and stochastic PDEs

The relevant quantities associated to several random systems (for instance the entropy or free energy in Statistical Physics), can be obtained via a sharp description of the fluctuations of such systems. I will try to explain why this can be thought as a problem of (constrained) minimization of the Kullback-Leibler divergence. As time allows, I will give some examples of systems (stochastic particles' systems, stochastic PDEs) where such description is possible.