Публикации

Рассматривается модель канала, описывающая передачу информации в системах связи, использующих однопользовательский приемник на основе порядковых статистик. Рассматривается передача информации по такому каналу с использованием линейного блокового кода. Целью работы является отыскание верхней границы вероятности ошибки для случая, когда для декодирования используется алгоритм, основанный на полном переборе множества кодовых слов и заданном критерии декодирования

Модели Курамото нелинейно связанных осцилляторов позволяют достаточно просто описывать фазовую синхронизацию в сложных системах. В данной работе мы рассматриваем частный случай модели Курамото с тремя осцилляторами, возникший в процессе исследования и моделирования меридионального потока в конвективной зоне Солнца. В рассматриваемой модели крайние осцилляторы связаны только со средним, а прямая связь между ними отсутствует. В отличие от классических моделей Курамото, рассматриваемая система предполагает существенную асимметрию в связях каждого из осцилляторов с двумя другими. Мы исследуем, какое влияние оказывает подобная асимметрия связи на синхронизацию осцилляторов. Для этого вводится коэффициент несимметрии среднего осциллятора, определяющий различие в его связях с двумя крайними осцилляторами. Показано, что коэффициент несимметрии среднего осциллятора, соответствующий синхронизации с нулевой разностью фаз взаимообратен коэффициенту несимметрии, соответствующему синхронизации с разностью фаз крайних осцилляторов равной $\pi$.

Необходимое и достаточное условие синхронизации в данной модели выписываются аналитически и получаются отличными от достаточных условий синхронизации в классической (симметричной) модели. Мы формулируем обратную задачу восстановления коэффициентов связи из фазовой разницы крайних осцилляторов при известных естественных частотах. Восстановление проводится в предположении синхронизации. Получено, что коэффициенты связи с точностью до знака восстанавливаются однозначно для любого значения коэффициента несимметрии среднего осциллятора. Мы исследуем, как меняется график зависимости суммарной связи от коэффициента несимметрии при изменении разности фаз крайних осцилляторов, а также в особых случаях совпадающих или сильно отличающихся естественных частот. В случае общего положения, при разности фаз крайних осцилляторов близких к $\pi$ суммарная связь соответствующая сильной асимметрии связей среднего осциллятора оказывается меньше, чем в симметричном случае. В заключении делаются выводы о возможности использования Курамотовских моделей с асимметрией связей, относящихся к одному осциллятору, для моделирования слабо связанных систем, к каким, по всей видимости, относится солнечная меридиональная циркуляция.

We propose an accelerated gradient-free method with a non-Euclidean proximal operator associated with the p-norm (1 ⩽ p ⩽ 2). We obtain estimates for the rate of convergence of the method under low noise arising in the calculation of the function value. We present the results of computational experiments.