От олимпиадной к высшей математике - 2

Преподаватель: Гаврилюк Андрей Александрович

Модуль: 3-4

Кредиты: 3

Аннотация:

Не требующее предварительной сдачи первой части курса,  логическое продолжение цикла занятий От олимпиадной к высшей математике. Для тех, кто хотел бы продлить опыт школьных математических олимпиад или же восполнить такой отсутствующий опыт и начать подготовку к студенческим соревнованиям.

Многие студенты ФКН участвовали в «перечневых» олимпиадах, но далеко не все представляют какая связь между олимпиадными заданиями и «большой математикой». Мы постараемся изложить некоторые важные идеи именно такой математики через решение задач, условие которых понятно школьнику.

Несмотря на явную отсылку к олимпиадному опыту, участие в школьных олимпиадах не является необходимым условием для участия в факультативе. Напротив: если вы «пропустили» олимпиады мимо себя, но хотели бы прикоснуться к этой эстетике, либо же если вам не хватило олимпиадных задач в школе – приходите. Те, кто покажут особые успехи, смогут присоединиться к тренировкам к международным соревнованиям. 

Приблизительная программа: 

Комплексные числа: расширение поля вещественных чисел, Гауссовы числа, геометрические аспекты

Многочлены: т. Безу, НОД, основная теорема алгебры, уравнения

Многочлены: неприводимость (над Z, над Q)

Комбинаторная геометрия: выпуклая геометрия, теоремы типа т. Хелли

Неравенства: выпуклость в неравенствах, неравенство Йенсена, неравенство Мюрхеда

Комбинаторика: производящие ряды

Комбинаторика: избранные теоремы теории графов

Функциональные уравнения: до дифференцирования: использование базовых свойств, уравнение Коши

Функциональные уравнения: с дифференцированием и интегрированием

Геометрия: кривые второго порядка

Геометрия: многогранники. Линейная алгебра и метрические пространства

Для кого: студенты бакалавриата ФКН

Расписание: вторник и четверг 17:00 с 19 января