От олимпиадной к высшей математике

Преподаватель: Гаврилюк Андрей Александрович

Модуль: 1-2

Кредиты: 2

Аннотация:

Чем хороши олимпиады? Тем, что участники олимпиад учатся в сжатые сроки находить решения для задач, подобных которым могли никогда и не видеть. Кроме того, олимпиадные задачи, сами по себе, часто интереснее даже сложных задач, но в рамках программы. Факультатив "От олимпиадной к высшей математике" будет посвящён разделам олимпиадной математики, которые тесно связаны с базовой университетской программой и предполагается каксвоего рода мост между ними. Курс будет, в первую очередь, практический - много задач, новыхидей, общих для разных разделов математики. Основная цель – более широкий взгляд на решение задач, а также ознакомление с классическими олимпиадными мотивами. Курс предназначен для студентов ФКН 1-2 курса, у кого было не очень много олимпиадного опыта (для финалистов ВсОШ может быть слишком прост) или просто кто хочет снова окунуться в атмосферу математического кружка.

План занятий:

Модель, конфигурационное и фазовое пространство, инвариант

Неравенства, метод Штурма, достижимость/недостижимость оптимума

Исчерпание, полуинвариант, асимптотические оценки

Приближения, точность, интерполяция

Деление с остатком, приближения до «целого», делимость

Цикличность, кольцо остатков, поле вычетов по модулю p

Эквивалентность, отождествление, факторизация

Матричная арифметика: разные подходы к базовым операциям

Комбинаторика и линейная алгебра

Формула оценивания: (оценки за домашние задания и самостоятельные работы в формуле указаны исходя из пятибалльной системы, итоговая оценка - исходя из десятибалльной)

Оценки из набора {ДЗ1, ДЗ2, ..., ДЗ9, 1.5*СР1, 1.5*СР2} упорядочиваются по убыванию, и из них выделяются 7 наибольших: {О1, О2, ..., О7}

Итог = Округление(среднее арифметическое{О1, О2, ..., О7})

(Итог = 10, если формула даёт большее значение)

Для кого: 1 и 2 курс пилотного потока ПМИ

Расписание: уточняется