Дополнительные главы теории вероятностей 2

Преподаватель: Шабанов Дмитрий Александрович

Модуль: 1-2

Кредиты: 3

Аннотация:

Курс посвящен изучению различных вероятностных моделей, относящихся к теории случайных процессов и математической статистике. Будут рассмотрены классические модели, как с дискретным, так и непрерывным временем, а также их применения в математической статистике и дискретной математике. 

Примерное содержание и темы курса:  

1. Марковские цепи с дискретным временем. Марковские цепи с дискретным временем, стационарные распределения и эргодическая теорема, классификация состояний марковской цепи, критерий возвратности состояния, задача о «разборчивой невесте» - марковский подход. 

2. Марковские цепи с непрерывным временем. Марковские цепи с непрерывным временем, свойства переходных вероятностей. Инфинитезимальная матрица марковской цепи. Дифференциальные уравнения Колмогорова, эргодическая теорема. Процессы размножения, проблема «ухода на бесконечность за конечное время». 

3. Энтропия. Энтропия случайной величины и вектора, условная энтропия, их основные свойства. Неравенство Ширера. Применение энтропии в комбинаторике: теорема Кана о числе независимых множеств в регулярном двудольном графе. 

4. Начала последовательного анализа Постановка задачи последовательного анализа. Построение критерия для проверки двух простых гипотез. Среднее число измерений, необходимых для различения гипотез, сравнение с классическим вариантом

Требования: От слушателей потребуется знание базового курса теории вероятностей и математической статистики (в любом варианте). 

Для кого: 2 курс бакалавриата и выше