Введение в симплициальную теорию гомотопий

Преподаватель: Павутницкий Федор Юрьевич

Модуль: 1-2

Кредиты: 2

Аннотация:

В курсе мы будем изучать язык симплициальных множеств и его применение в топологии и алгебре. Являясь альтернативой клеточным моделям, широко распространённым в классической алгебраической топологии, симплициальный подход позволяет ясно и функториально взглянуть на многие стандартные топологические конструкции и связи между ними. Удивительно, но несмотря на чисто комбинаторное описание, категория симплициальных множеств допускает теорию гомотопий, которая оказывается эквивалентной классической теории гомотопий топологических пространств. Данная эквивалентность позволяет применять топологические интуиции в совершенно разных контекстах, далеких от топологического. Одним из таких контекстов могут являться формальные теории, где симплициальный язык является базой для гомотопической теории типов.

В лекционной части мы начнем с изучения категорного подхода в математике и его тесной взаимосвязи с симплициальными конструкциями. Затем мы постепенно начнем изучать стандартные средства языка и их выражения в различных категориях. На семинарах предлагается изучение интересных слушателям применений, в частности гомотопической теории типов.

Требования: Обязательных нет, желательно, общая математическая культура, знакомство с алгеброй.

Для кого: третий курс бакалавриата, специализация ТИ. Также приглашаются интересующиеся топологией и алгеброй бакалавры, магистры и аспиранты ФКН и матфака.

Расписание: 29.09 в 14:40, с 01.10 по пятницам в 14:40 очно