Математические модели в инвестиционных банках

Преподаватель: Бакулин Артём

Модуль: 1-2

Кредиты: 5

Аннотация: 

На лекциях и семинарах сотрудники ТехЦентра рассмотрят математические модели, активно используемые ведущими мировыми инвестиционными банками для решения практических задач. Необходимое условие конкурентоспособности в инвестиционно-банковской сфере — знание и использование классических и современных методов математического моделирования.  Методы тесно связаны с классическими разделами математических знаний, такими как:
·     теория оптимизации
·     теория вероятностей
·     математическая статистика
·     дифференциальные уравнения и уравнения в частных производных
Задачи и методы их решения, рассматриваемые в рамках данного курса, проиллюстрированы практическими численными примерами. Примеры решения задач реализованы в виде ноутбуков на языке Python. Обзор актуальных прикладных задач в инвестиционно-банковской деятельности проводится на основе опыта одного из ведущих глобальных инвестиционных банков – Deutsche Bank AG.

План занятий:

• Введение. История создания и развития инвестиционных банков. Роль инвестиционных банков в современной мировой экономике.
• Расчет честной цены биржевых и внебиржевых инструментов. Отличия биржевой и внебиржевой торговли. Брокеры и дилеры. Валютный рынок: споты, форварды, фьючерсы, свопы. Честная цена финансового инструмента и ее расчет. Примеры и практические задания.
• Построение кривых доходности. Плавающие процентные ставки и процентные свопы. Постановка задачи восстановления кривой доходности из наблюдаемых на рынке инструментов. Метод Bootstrap, его преимущества и недостатки. Модификации метода Bootstrap. Примеры и практические задания.
• Риски облигаций и хеджирование. Государственные и корпоративные облигации. Расчет честной цены облигаций. Понятия о рыночном и других рисках, связанными с облигациями. Расчет дюрации и DV01. Хеджирование линейной компоненты рыночного риска. Примеры и практические задания.
• Математические модели кредитного риска. Кредитный риск контрагента. Модель банкротства контрагента. Рынок кредитных инструментов, свопы на банкротство контрагента. Примеры и практические задания.
• Математические модели опционов. Бизнес-мотивация для опционов. Подход к построению математических моделей. Геометрическое броуновское движение. Модель ценообразования опционов Блэка-Шоулза-Мертона. Обзор вычислительных методов, применяемых для расчетов опционов. Применение метода Монте-Карло, биномиальная модель оценивания опционов. Понятие ожидаемой волатильности и необходимость его моделирования. Поверхности волатильности. Примеры и практические задания. Оценки рисков. Сложные виды опционов, используемые на практике. Примеры и практические задания.
• Индексное инвестирование. Метрики успеха управляющих активами: соотношение Шарпа, соотношение Сортино. Факторы, влияющие на доходность инвестиций: Capital Asset Pricing Model (CAPM), трёхфакторная модель Фамы-Френча. Фондовые индексы. Биржевые фонды и индексные паевые фонды.
• Рыночный риск. Интегральные меры риска: Value at Risk (VaR) и Expected Shortfall (ES).  Методы оценки VaR и ES. Исторические симуляции. Метод моментов и метод Монте-Карло.

Формула оценивания:

Оценка = 0.3*a + 0.6*b + 0.4*c

a – проверочные работы в начале некоторых лекций;
b – домашнее задание;
c – экзамен;

Максимум за проверочные в сумме – 3 балла
Максимум за дз – 6 баллов
Максимум за экзамен – 4 балла
Более 7 баллов – автомат (освобождение от экзамена)

Пререквизиты: Базовый матанализ, базовый тервер, базовое программирование

Для кого:  Студенты 3 курса бакалавриата и старше (магистратура, аспирантура). Программы бакалавриата ФКН: Программная инженерия; Прикладная математика и информатика; Прикладной анализ данных.
Магистерские программы: Финансовые технологии и анализ данных; Науки о данных; Системное программирование; Системная и программная инженерия; Статистическая теория обучения.