Введение в алгебраическую геометрию

Преподаватель: Перепечко Александр Юрьевич

Модуль: 1-2

Кредиты: 2

Аннотация:

Курс нацелен на первичное знакомство с классическими понятиями алгебраической геометрии на наглядных примерах. Занятия будут состоять из блоков теории с примерами и блоков решения задач. Предполагается знание линейной алгебры и основ коммутативной алгебры (кольца и идеалы). Студенты освоят такие понятия алгебраической геометрии, как топология Зарисского, аффинные и проективные многообразия, морфизмы и рациональные отображения, дивизоры и основы теории пересечений.

Формула оценивания:

Контроль (каждый вид оценивается по 10-балльной шкале):
РС — работа на семинарах,
ДЗ — домашние задания,
ПР — проверочные работы на семинарах,
Экз — экзамен,
Бонус — может выдаваться преподавателем за такие достижения, как решение особо сложной задачи, нестандартное или математически образцово записанное решение
Формула оценки:
Накоп = 0.1 * РС + 0.1 * ДЗ +0.1*Бонус + 0.3 * ПР
Итог = Мин(Округление(Накоп + 0.5 * Экз), 10)
Условие автомата:
При Накоп>5 возможен автомат с оценкой Округление(8+2*(Накоп-5))

План занятий:

1. Алгебраические множества, радикальные идеалы, теорема Гильберта о нулях.
2. Топология Зарисского, открытые и замкнутые подмножества, локализация. Аффинные многообразия.
3. Нётеровы кольца, теорема Гильберта о базисе.
4. Проективное пространство и проективные многообразия. Размерность.
5. Абстрактные многообразия. Пучки функций, структурный пучок. Схемы.
6. Морфизмы, рациональные и бирациональные отображения. Степень отображения.
7. Прямое произведение. Отображение Сегре.
8. Касательное пространство, гладкие и особые точки. Якобиан.
9. Нормальные многообразия. Дивизоры. Группа классов. Основы теории пересечений.

Формула оценивания:

Контроль (каждый вид оценивается по 10-балльной шкале):
РС — работа на семинарах,
ДЗ — домашние задания,
ПР — проверочные работы на семинарах,
Экз — экзамен,
Бонус — может выдаваться преподавателем за такие достижения, как решение особо сложной задачи, нестандартное или математически образцово записанное решение
Формула оценки:
Накоп = 0.1 * РС + 0.1 * ДЗ +0.1*Бонус + 0.3 * ПР
Итог = Мин(Округление(Накоп + 0.5 * Экз), 10)
Условие автомата: При Накоп>5 возможен автомат с оценкой Округление(8+2*(Накоп-5))

Для кого:  2-3 курсы ПМИ