• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Дополнительные главы теории вероятностей

Преподаватель: Шабанов Дмитрий Александрович
Модуль: 3-4
Кредиты: 3
Формат проведения занятий: очно
Экзамен: в 4-м модуле

Аннотация:  

Курс посвящен изучению различных вероятностных моделей, относящихся к теории случайных  процессов. Будут рассмотрены классические модели, как с дискретным, так и непрерывным  временем, а также их применения в вероятностной комбинаторике.

План занятий:

1. Простейшее случайное блуждание на прямой .  

Вероятность возвращения в исходную точку в симметричном и несимметричном случае, среднее  время проводимое блужданием в нуле, закон повторного логарифма, случайное блуждание в  многомерных пространствах. 

2. Ветвящиеся процессы Гальтона-Ватсона .  

Уравнение для вероятности вырождения ветвящегося процесса, теорема о корнях данного  уравнения, общее число частиц в ветвящемся процессе. 

3. Случайные графы .  

Биномиальная модель случайного графа, фазовый переход в случайном графе, теорема о  гигантской компоненте связности, связность случайного графа. 

4. Пуассоновский процесс .  

Пуассоновский процесс как простейшая модель массового обслуживания, процессы  восстановления, явная конструкция пуассоновского процесса, модель страхования Крамера Лундберга. 

5. Мартингалы .  

Мартингалы, теорема об остановке (невозможность разумной выигрышной стратегии при игре с  «нулевой суммой»), мартингальный подход к задаче о разорении игрока, теорема об остановке для  непрерывного времени, оценка вероятности разорения в модели страхования Крамера-Лундберга. 

6. Процесс броуновского движения .  

Броуновское движение как вероятностная модель хаотического движения, два эквивалентных  определения броуновского движения, основные свойства траекторий броуновского движения,  моменты остановки, строго марковское свойство и принцип отражения.

 


Формула оценивания:
 Домашнее задание – вес 0,8 Экзамен – вес 0,2 В домашнем задании накопительная система, каждая задача весит 0,4 балла.

Пререквизиты:  Знание базового курса теории вероятностей..

Для кого:  Студенты ФКН.