Введение в топологию
Преподаватель: Лимонченко Иван Юрьевич
Модуль: 1-4
Кредиты: 4
Аннотация:
В этом курсе мы изучим основные конструкции и методы классической топологии, без которых невозможно представить себе такие области современной математики, как гомологическая алгебра, алгебраическая геометрия, вещественный, комплексный и функциональный анализ, динамические системы и др. С другой стороны, материал этого курса является фундаментом современной геометрии и топологии - алгебраической топологии (теории гомологий и когомологий), дифференциальной геометрии и топологии (теории гладких многообразий). В наши дни ключевые идеи, понятия и результаты из топологии вышли далеко за пределы математики и широко применяются в теоретической физике, математической химии, робототехнике, анализе данных и др. Содержание этого курса будет делиться примерно поровну между общей топологией, которая в настоящее время стала языком, на котором говорит значительная часть непрерывной математики, и теорией накрытий, с которой начинается алгебраическая топология. В итоге мы получим в руки аппарат, при помощи которого без особого труда решим несколько классических проблем из геометрии (теорема Жордана о разбиении плоскости, теорема Брауэра о неподвижной точке, классификация двумерных поверхностей), арифметики (бесконечность простых чисел), алгебры (основная теорема алгебры) и анализа (существование всюду непрерывной, но нигде не дифференцируемой функции).
Формула оценивания:
Итоговая оценка вычисляется по формуле max(HW, 0.4M +0.6E), где HW, M и E – процентные доли решенных задач из домашних заданий, мидтерма и экзамена, соответственно.
Пререквизиты:
Желательно владение понятиями множества иотношения, непрерывной функции одной и нескольких вещественных переменных, группы,нормальной подгруппы, факторгруппы и гомоморфизма групп. Однако все необходимыесведения из теории множеств, анализа и алгебры будут сообщаться по мере необходимости.
Для кого: ОП Прикладная математика и информатика, Математика, Прикладная математика, Физика; 1 курс и старше