Математический семинар ФКН "Представления алгебр Ли и модули Ли-Йордан"
Стасенко Роман Олегович
Департамент больших данных и информационного поиска: Старший преподаватель
27 сентября 2024 в 18:10
Докладчик: Роман Стасенко, ФКН НИУ ВШЭ
Тема: Представления алгебр Ли и модули Ли-Йордан
Аннотация: Пусть S — произвольная редуктивная алгебраическая группа. Назовем S-структурой на алгебре Ли g гомоморфизм Φ : S → Aut(g). S-структуры ранее изучались различными авторами, в том числе Э.Б. Винбергом.
В докладе рассматриваются SL2-структуры. SL2-структуру назовем короткой, если представление Φ группы SL2 разлагается на неприводимые представления размерностей 1, 2 и 3. Если рассматривать неприводимые представления размерностей только 1 и 3, то получится известная конструкция Титса-Кантора-Кехера, устанавливающая взаимно-однозначное соответствие между простыми йордановыми алгебрами и простыми алгебрами Ли определенного вида.
Аналогично теореме Титса–Кантора–Кехера в случае коротких SL2-структур можно установить взаимно-однозначное соответствие между простыми алгебрами Ли с такой структурой и так называемыми простыми симплектическими структурами Ли-Йордана.
Пусть на алгебре Ли g задана SL2-структура и отображение ρ : g → gl(U) — линейное представление. Гомоморфизм Ψ : S → GL(U) называется SL2-структурой на лиевском g-модуле U, если
Ψ(s)ρ(ξ)Ψ(s) −1 = ρ(Φ(s)ξ), ∀s ∈ S, ξ ∈ g.
Подобная конструкция имеет интересные приложения к теории представлений йордановых алгебр, о которых будет рассказано в докладе. Также в докладе будет представлена полная классификация неприводимых коротких g-модулей для простых алгебр Ли.
Место проведения: Покровский бульвар 11, аудитория R407.