• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Математический семинар ФКН "Представления алгебр Ли и модули Ли-Йордан"

Мероприятие завершено

Стасенко Роман Олегович
Департамент больших данных и информационного поиска: Старший преподаватель

27 сентября 2024 в 18:10

Докладчик: Роман Стасенко, ФКН НИУ ВШЭ

Тема: Представления алгебр Ли и модули Ли-Йордан

Аннотация: Пусть S — произвольная редуктивная алгебраическая группа. Назовем S-структурой на алгебре Ли g гомоморфизм Φ : S → Aut(g). S-структуры ранее изучались различными авторами, в том числе Э.Б. Винбергом.

В докладе рассматриваются SL2-структуры. SL2-структуру назовем короткой, если представление Φ группы SL2 разлагается на неприводимые представления размерностей 1, 2 и 3. Если рассматривать неприводимые представления размерностей только 1 и 3, то получится известная конструкция Титса-Кантора-Кехера, устанавливающая взаимно-однозначное соответствие между простыми йордановыми алгебрами и простыми алгебрами Ли определенного вида.

Аналогично теореме Титса–Кантора–Кехера в случае коротких SL2-структур можно установить взаимно-однозначное соответствие между простыми алгебрами Ли с такой структурой и так называемыми простыми симплектическими структурами Ли-Йордана.

Пусть на алгебре Ли g задана SL2-структура и отображение ρ : g → gl(U) — линейное представление. Гомоморфизм Ψ : S → GL(U) называется SL2-структурой на лиевском g-модуле U, если

Ψ(s)ρ(ξ)Ψ(s) −1 = ρ(Φ(s)ξ),  ∀s ∈ S, ξ ∈ g.

Подобная конструкция имеет интересные приложения к теории представлений йордановых алгебр, о которых будет рассказано в докладе. Также в докладе будет представлена полная классификация неприводимых коротких g-модулей для простых алгебр Ли.

Место проведения: Покровский бульвар 11, аудитория R407.

Регистрация