Семинар по теории чисел
под руководством д.ф.-м.н., проф. А. В. Устинова
Семинар проходит по средам с 16:20 до 17:40 в корпусе НИУ ВШЭ на Покровском бульваре, 11 или в дистанционном режиме на платформе Zoom. (На 2025/26 учебный год забронирована аудитория G408.)
Если вы хотите подписаться на рассылку семинара, пожалуйста, свяжитесь с Глебом Хитриным по электронной почте glebhitrin@mail.ru
3 декабря в 16:20
Докладчик: Солунов Данила
Тема: Минимальные системы векторов в решётках (окончание)
8) 26 ноября, Солунов Данила: Минимальные системы векторов в решётках (продолжение)
26 ноября в 16:20
Докладчик: Солунов Данила
Тема: Минимальные системы векторов в решётках (продолжение)
Аннотация: На этом семинаре мы докажем, что систему векторов решётки можно эффективно проверять на минимальность и рассмотрим различные алгоритмы для осуществления такой проверки.
7) 19 ноября, Солунов Данила: Минимальные системы векторов в решётках
19 ноября в 16:20
Докладчик: Солунов Данила
Тема: Минимальные системы векторов в решётках
Аннотация: Систему векторов неприводимой решётки будем называть минимальной, если наименьший центрально-симметричный относительно начала координат параллелепипед с гранями, параллельными координатным гиперплоскостям и содержащий все векторы этой системы, не содержит во внутренности ненулевых точек решётки.
Минимальные системы играют ключевую роль в конструкции цепных дробей Вороного-Минковского – геометрической интерпретации классических цепных дробей, которая естественным образом обобщается на многомерный случай.
В докладе будет дано введение в основные результаты о минимальных системах векторов решёток, а также рассмотрены полиномиальные алгоритмы проверки минимальности системы в решётках фиксированной размерности.
6) 12 ноября, Пелевин Фёдор: Последовательность Сомос-4 и её тени (продолжение)
12 ноября в 16:20
Докладчик: Пелевин Фёдор
Тема: Последовательность Сомос-4 и её тени (продолжение)
Аннотация: На предыдущем семинаре были сформулированы результаты об общем решении и ранге теней последовательности Сомос-4. В рамках настоящего доклада будет подробно представлено их доказательство. Также мы покажем, что аналогичные результаты могут быть получены, если рассматривать элементы последовательности Сомос-4 как формальные степенные ряды.
5) 5 ноября, Пелевин Фёдор: Последовательность Сомос-4 и её тени
5 ноября в 16:20
Докладчик: Пелевин Фёдор
Тема: Последовательность Сомос-4 и её тени
Аннотация: Первым нетривиальным примером последовательности Сомоса является последовательность Сомос-4. Она обладает множеством свойств: целочисленность, лорановость, конечность ранга, а её общее решение выражается в терминах сигма-функции Вейерштрасса.
Доклад посвящён теням последовательности Сомос-4 — последовательностям, связанным с ней некоторым линейным рекуррентным соотношением. Мы покажем, что их общее решение также выражается в терминах эллиптических функций Вейерштрасса и докажем, что их ранг не превосходит восьми. Также мы рассмотрим более широкий класс последовательностей, связанных с последовательностью Сомос-4 различными рекуррентными соотношениями и наследующих свойства лорановости и конечности ранга.
4) 22 октября, Гундарин Роман: О 𝑞-деформациях металлических сечений (окончание)
22 октября в 16:20
Докладчик: Гундарин Роман
Тема: О 𝑞-деформациях металлических сечений (окончание)
Аннотация: На этом семинаре мы докажем периодичность структуры C-таблицы 𝑞-деформации золотого сечения и обсудим другие связанные результаты и гипотезы.
3) 15 октября, Гундарин Роман: О 𝑞-деформациях металлических сечений (продолжение)
15 октября в 16:20
Докладчик: Гундарин Роман
Тема: О 𝑞-деформациях металлических сечений (продолжение)
Аннотация: На прошлом семинаре были разобраны необходимые свойства C-таблиц из теории аппроксимаций Паде. Теперь мы займёмся непосредственно 𝑞-деформациями чисел и структурой C-таблиц 𝑞-деформаций металлических сечений. Знание содержания предыдущего семинара не требуется: все необходимые формулировки будут напомнены.
2) 8 октября, Гундарин Роман: О 𝑞-деформациях металлических сечений
8 октября в 16:20
Докладчик: Гундарин Роман
Тема: О 𝑞-деформациях металлических сечений
Аннотация: 𝑞-деформации чисел — это ряды с целыми коэффициентами, связанные с разложением в цепную дробь. Доклад будет посвящен описанию структуры нулей в таблицах определителей Ганкеля 𝑞-деформаций золотого и серебряного сечений. Попутно будут рассказаны построение 𝑞-деформаций чисел и необходимые сведения из теории аппроксимаций Паде.
1) 1 октября, Michael Somos: "Somos Sequences Diophantine Solutions"
Michael Somos
"Somos Sequences Diophantine Solutions"
Some classic Diophantine equations have solutions given by general Somos sequences. I give some examples. They include the congruent number problem, x^3 + y^3 = Az^3, and Fermat rational triangle problem from 1643.
