О математике на программе ПМИ
В 2014 году в Вышке был создан факультет компьютерных наук. Одновременно с этим была полностью переработана наиболее математическая из бакалаврских программ по компьютерным наукам «Прикладная математика и информатика». Здесь мы расскажем, как выстраивалась математическая часть программы и как это работает на практике.
Когда мы говорим о математическом блоке бакалаврской программы, важно разделять обязательную и элективную часть. Исторически в СССР, а затем и в России, образование было устроено так, что подавляющая часть программы была обязательной. Большую часть времени студент изучал курсы, которые ему были предписаны в момент поступления на программу, и лишь в незначительной части курсов можно было как-то учесть желание студента специализировать образование под свои нужды. Это радикально отличается от западной системы, в которой значительная часть курсов выбирается студентом. В последние годы ряд российских университетов постепенно движется в сторону увеличения элективной части программы. Для нас на программе ПМИ одним из основных приоритетов является возможность каждым студентом подстроить программу под себя.
Если говорить об обязательной части программы, ее мы формируем «с конца»: важно задаться вопросом, что должен знать выпускник программы независимо от того, чем он сейчас интересуется и чем планирует заниматься дальше. Вот эти знания должны быть покрыты обязательными курсами. С этой точки зрения ясно, что есть ряд стандартных обязательных курсов, без которых обойтись нельзя: математический анализ, линейная алгебра и геометрия, алгебра, теория вероятностей, математическая статистика. Есть также и различные другие знания, которые традиционно не входят в указанные дисциплины, но тем не менее важны для наших выпускников. В основном это более дискретные разделы математики: комбинаторика, теория графов, теория чисел, теория множеств, теории вычислений, математическая логика. На нашей программе подобные разделы, которые не вошли в стандартные обязательные курсы, объединены в единый курс «Дискретная математика». Исходя из потребностей наших студентов определяются и объемы этих дисциплин. Так, математический анализ продолжается все первые два года обучения. Курс вероятности и статистики также достаточно объемен, и продолжается весь второй курс. Также стоит отметить, что даже в обязательной части программа меняется и адаптируется под запросы студентов. Так, в следующем учебном году на первом году обучения планируется выделить теорию чисел в отдельный курс. Также планируется в полтора раза увеличить объем курсов алгебры, теории вероятностей и математической статистики.
Уже на втором курсе у студентов появляется возможность выбрать, что они изучают в рамках программы. На втором курсе это выбор из нескольких фундаментальных дисциплин, тех, которые нужны конкретному студенту. В осеннем семестре это выбор между курсом по С++ и курсом по математической логике. В весеннем семестре — между курсом по дифференциальным уравнениям и курсом по матричным вычислениям. Начиная с третьего курса практически все курсы становятся курсами по выбору. В первую очередь каждый студент выбирает одну из нескольких специализаций. Для студентов, заинтересованных в математике, хорошо подходит специализация «Математическая инженерия в науке и бизнесе», а также специализация «Теоретическая информатика», в рамках которой можно заниматься в том числе «чистой» математикой. Кроме этого студент выбирает значительное число курсов по выбору. В стандартном наборе есть в том числе курсы с глубоким математическим содержанием, такие как «Дифференциальная геометрия», «Основы тензорных вычислений», «Символьные вычисления», «Теория обучения», «Комбинаторная оптимизация», «Моделирование временных рядов». Кроме того, студенты имеют возможность взять в качестве курсов по выбору и внешние курсы. Это могут быть курсы факультета математики, кампуса Вышки в Санкт-Петербурге, магистерских программ и даже внешние курсы Школы анализа данных Яндекса, Независимого Московского университета или Научно-образовательного центра математического института имени В. А. Стеклова.
Этим возможности адаптировать свою собственную программу обучения не исчерпываются. Кроме всего этого есть дополнительные курсы, которые любой желающий может взять сверх программы. Такие курсы называются факультативами. На факультете компьютерных наук каждый год объявляется широкая линейка факультативов по самым разным темам и самых разных типов. В части математики факультативы могут давать возможность углубиться в понравившийся обязательный предмет, а могут позволить полноценно изучить отдельную дополнительную дисциплину. Такие факультативы существуют уже сейчас, на факультете регулярно читаются, например, «Дополнительные главы дискретной математики», «Дополнительные главы теории вероятностей», «Олимпиадная математика», «Функциональный анализ». При этом в следующем году линейку факультативов по математике планируется существенно расширить, закрыв ими все основные направления современной математики. Важно отметить, что эти факультативы доступны в том числе студентам первого курса, а некоторые даже специально для них созданы.
Есть также и другой тип факультативов, для тех, кто, придя учиться в университет, обнаружил, что ему тяжело дается тот или иной математический предмет. В такой ситуации студент может начать посещать адаптационный факультатив по соответствующему предмету, где ему дополнительно помогут с пониманием основ дисциплины. Такие факультативы есть по всем математическим предметам первого курса.
У студентов ФКН есть также возможности для развития в математике помимо учебы. Во-первых, студенты факультета активно участвуют в студенческих математических олимпиадах и ежегодно получают медали на олимпиаде IMC. Наконец, если у студента есть желание заниматься исследованиями в математике, это вполне можно сделать, работая стажером-исследователем в одной из лабораторий факультета. Ближе всего к фундаментальной математике такие лаборатории факультета как международная лаборатория алгебраической топологии и ее приложений, международная лаборатория теоретической информатики, международная лаборатория стохастических алгоритмов и анализа многомерных данных, научно-учебная лаборатория алгебраических групп преобразований. Студенты могут начать работать стажерами уже с первого курса, это очень полезный опыт погружения в научную работу.