Математический семинар ФКН

16 октября 2026 в 18:10

Докладчик: Антон Фонарев, Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук

Тема: (Би)-изотропные многообразия Грассмана

Аннотация: 

Многообразия Грассмана являются классическим объектом в математике. Грассманианы обобщают понятие проективного пространства: проективное пространство параметризует прямые в фиксированном векторном пространстве, а грассманианы параметризуют линейные подпространства произвольной фиксированной размерности. Если пространство снабжено невырожденной симметрической или кососимметрической формой, оказывается полезно рассматривать подпространства, на которые форма ограничивается тривиально. Для проективного пространства мы получим квадрики в случае симметрических форм и все пространство в случае кососимметрических. Соответствующие классические объекты называются ортогональными и симплектическими изотропными грассманианами.

Во время доклада мы обсудим геометрию некоторых естественных обобщений изотропных грассманианов. В частности, что будет, если опустить условие невырожденности формы, либо же рассматривать подпространства, которые изотропны относительно фиксированной пары форм. Я постараюсь рассказывать так, чтобы для понимания достаточно было знать линейную алгебру и самую базовую геометрию, а основной результат вообще будет комбинаторным.

Место проведения: Покровский бульвар 11, аудитория R406.