Математический семинар ФКН "Гиперболические уравнения: интегрируемость и характеристические алгебры Ли"

30 октября 2026 в 18:10

Докладчик: Сергей Смирнов, ФКН НИУ ВШЭ

Тема: Гиперболические уравнения: интегрируемость и характеристические алгебры Ли

Аннотация: Некоторые задачи классической дифференциальной геометрии естественным образом приводят к гиперболическим уравнениям (или системам), которые оказываются интегрируемыми в том или ином смысле (например, уравнение Лиувилля, уравнение синус-Гордон или двумеризованная цепочка Тоды). Мы поговорим о гиперболических системах, интегрируемых по Дарбу, и о системах, допускающих бесконечную иерархию высших симметрий.

Интересным примером, обобщающим случай двумеризованной цепочки Тоды, являются экспоненциальные системы, отвечающие матрицам Картана простых алгебр Ли. Как известно, эти системы интегрируемы по Дарбу, причем интегрируемость эквивалентна конечномерности алгебры Ли векторных полей определенного вида (так называемая характеристическая алгебра Ли). Для известных примеров экспоненциальных систем, не являющихся интегрируемыми по Дарбу, но допускающих бесконечную иерархию высших симметрий, соответствующая характеристическая алгебра является бесконечномерной естественно градуированной алгеброй Ли, имеющей линейный рост. Таким образом, интегрируемость подобных систем имеет чисто алгебраическое проявление.

Помимо непрерывного случая, также рассматриваются полудискретные и чисто дискретные интегрируемые гиперболические уравнения. Они играют важную роль в дискретной дифференциальной геометрии. Если останется время, мы обсудим интегрируемую дискретизацию экспоненциальных систем, отвечающих матрицам Картана.

Для понимания доклада не предполагается владение теорией интегрируемых систем. Все необходимые понятия будут определены и подкреплены рассмотрением простых примеров.

Место проведения: Покровский бульвар 11, аудитория R406.