Математический семинар ФКН "Стягивающиеся дивизоры и отображения степени два"

13 ноября 2026 в 18:10

Докладчик: Антон Трушин, ФКН НИУ ВШЭ

Тема: Стягивающиеся дивизоры и отображения степени два

Аннотация: Полиномиальному отображению аффинного пространства сопоставляются два класса гиперповерхностей: стягивающиеся дивизоры и дивизоры ветвления. Мы покажем, что каждая неприводимая компонента множества нулей якобиана либо стягивается отображением, либо является дивизором ветвления; отсюда получается известный критерий постоянства якобиана в терминах свободных от квадратов многочленов [1,2]. Также мы рассмотрим отображения степени два, то есть такие, у которых расширение полей рациональных функций имеет степень два. Такое расширение является расширением Галуа, и его нетривиальный элемент — бирациональная инволюция τ, переставляющая точки общего слоя. Мы покажем, что в отсутствии стягивающихся дивизоров якобиан отображения является неприводимым многочленом, задающим единственное ветвление, более того, якобиан является единственным неприводимым антиинвариантом инволюции τ. 

Литература
[1] P. Jędrzejewicz, A characterization of Keller maps, J. Pure Appl. Algebra 217 (2013), 165–171.
[2] M. de Bondt, D. Yan, Irreducibility properties of Keller maps, Algebra Colloq. 23 (2016), 663–680.

Место проведения: Покровский бульвар 11, аудитория R406.