ФКН проводит исследования при поддержке Фонда математических проблем Китайско-российского математического центра
В 2024 году Китайско-российский математический центр провел первый конкурс исследовательских проектов. Среди победителей, получивших финансирование от Китайско-российского фонда математических проблем, были два проекта ученых факультета компьютерных наук ВШЭ: «Поиск решения нелинейного уравнения Шредингера в оптическом волокне» (под руководством Василия Громова) и «Многоканальный алгоритм совместного использования ресурсов на основе математического программирования» (под руководством Дмитрия Игнатова).
Прием заявок на конкурс 2025 года уже открыт и продлится до 10 октября. Все подробности можно найти на сайте.
Мы попросили исследователей рассказать о том, как продвигается работа над проектами.
Дмитрий Игнатов
заведующий научно-учебной лабораторией моделей и методов вычислительной прагматики, доцент департамента анализа данных и искусственного интеллекта
По словам Дмитрия, его исследовательская группа изучает распределение пользователей по интернет-каналам связи с учетом их пропускной способности. В ходе работы используются такие методы компьютерных наук, как комбинаторная оптимизация, генетические алгоритмы и открытые решатели целочисленного смешанного программирования. Василий, идейный вдохновитель данного проекта, утверждает, что проблема поиска алгоритма совместного использования ресурсов — прямая наследница классических задач о назначениях.
Что же касается проекта самого Василия, он непосредственно связан с другими его исследованиями — определением размерности естественного языка и практическим применением, появляющимся при решении этой задачи.
Василий Громов
заведующий лабораторией анализа семантики, старший научный сотрудник международной лаборатории интеллектуальных систем и структурного анализа, заместитель руководителя департамента анализа данных и искусственного интеллекта
Первый вопрос, который всегда задают математики: «Какие у исследуемой системы геометрические свойства?». У языка эти свойства самые простые, и их можно «пощупать» — преобразовать каждое слово в вектор в евклидовом пространстве. Тогда мы получим гигантскую поверхность, которая описывает язык как целое.
В результате наших исследований мы получили гигантские геометрические объекты, которые назвали (в совокупности) красивым словом Хаилонакея, что в переводе с гавайского означает бесконечное множество знаков.
Прикладная математика и естественный язык — это две главные «страсти» моей жизни. И мой главный интерес как ученого состоял в том, чтобы понять и ответить на вопрос: «Что такое язык с точки зрения математики?».
Естественный язык относится к классу самоорганизованно-критичных систем. Для того чтобы система относилась к таковым, необходимо выполнение нескольких требований: во-первых, должно быть взаимодействие гигантского числа объектов; во-вторых, эти взаимодействия должны подчиняться простым и элементарным законам и они должны порождать так называемые лавины. Буквально как в горах, когда один брошенный камешек приводит в действие другой — и так до гигантской лавины.
Мы исследовали значительное число естественных языков. Оказалось, что все они являются самоорганизованно-критичными системами, причем в качестве лавины выступает любой текст, произнесенный или сказанный на этом языке. Полученные нами графики говорят, что язык представляет собой некое единство, причем не только в синхроническом разрезе (разные части языка), но и в диахроническом (срезы языка в разное время).
Мы также установили, что все естественные языки являются мультифракталами, то есть их размерность — нецелая. Это подтверждает то, что язык является сложной системой. Более того, практически для всех естественных языков эта размерность лежит между девятью и десятью.
Следующий интересный аспект, который мне представляется важным, — выяснилось, что в языке есть «дыры» — области семантического пространства, для которых слово могло бы быть, но его просто нет.
В разных языках «дыры» занимают разные области семантического пространства. Язык отличается от другого языка тем, что мы можем и не можем выразить с его помощью. Сейчас мы пытаемся найти соответствие семантическим «дырам» в мозге человека, потому что считаем, что язык — это тот единственный объект, который является следствием взаимодействия бесконечного числа этих самых мозгов людей живших и живущих.
Нам кажется, что это — маршрут к сильному искусственному интеллекту.
Конкурс исследовательских проектов организован Фондом математических проблем Китайско-российского математического центра. Он нацелен на поддержку научных исследований на стыке фундаментальной математики и индустрии. В работе жюри конкурса принимает участие профессор, заведующий научно-учебной лабораторией алгебраических групп преобразований, декан факультета компьютерных наук Иван Аржанцев.